Question

【题目】电梯的简化模型如图1所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的，已知电梯在t=0时由静止开始上升，a﹣t图象如图2所示．电梯总质量m=2.0×103kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2 ．

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
（2）求电梯以最大速率上升时，拉力做功功率．

Answer 1

【答案】
（1）解；由牛顿第二定律，有：F﹣mg=ma

由a─t图象可知，最大拉力F1和最小拉力F2对应的加速度分别是：a1=1.0m/s2，a2=﹣1.0m/s2．

则有：F1=m（g+a1）=2.0×103×（10+1.0）N=2.2×104N

F2=m（g+a2）=2.0×103×（10﹣1.0）N=1.8×104N

答：电梯在上升过程中受到的最大拉力F1是2.2×104N，最小拉力F2是1.8×104N．

（2）解；由a﹣t图象可知，11s～30s内速率最大，其值等于0～11s内a﹣t图线下的面积，有：

υm=10m/s

此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，所求功率为：

P=Fυm=mgυm=2.0×103×10×10W=2.0×105W

答：电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P为2.0×105W；

【解析】（1）根据加速度时间图像可知，最大加速度出现在一到十秒，拉力最小时出 现在加速度为-1时，根据牛顿第二运动定律。列式子求解。
（2）加速度时间图像的面积代表物体速度的变化量。结合功率的公式求解即可。
【考点精析】通过灵活运用功率的计算与测量，掌握功率的计算： P = W/tW 表示功，单位是焦（J）. t表示时间 ，单位是秒（s） P表示功率，单位是瓦特（W）1 W= 1 J/s即可以解答此题．