Question

（22分）如图所示，在xoy平面内第二象限的某区域存在一个圆形匀强磁场区，磁场方向垂直xoy平面向外。一电荷量为e、质量为m的电子，从坐标原点O处以速度v₀射入第二象限，速度方向与y轴正方向成30°角，经过磁场偏转后，通过P(0，)点，速度方向垂直于y轴，不计电子的重力。电子在圆形磁场区域中作圆周运动的轨道半径为，求：

(1)电子从坐标原点O 运动到P点的时间t₁；
(2)所加圆形匀强磁场区域的最小面积；
(3)若电子到达y轴上P点时，撤去圆形匀强磁场，同时在y轴右侧加方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B₁，在y轴左侧加方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，电子在第(k+1)次从左向右经过y轴(经过P点为第1次)时恰好通过坐标原点。求y轴左侧磁场磁感应强度大小B₂及从P点运动到坐标原点的时间t₂

Answer 1

（1）（2）（3）  

（1）由几何关系，电子从O点运动到P点的路程为：

将
所以从O点运动到P点的时间为
（2）以AB为直径的圆形磁场即为最小的圆形磁场区域，最小面积为
（3）设电子在y轴右侧和左侧做圆周运动的半径分别为r₁和r₂,则有

如图乙的几何关系可知



设电子在y轴右侧和左侧做圆周运动的周期分别为T₁和T₂， 则


解得
本题考查的是带电粒子在磁场中的运动问题，根据几何关系，应用带电粒子在磁场中的运动的相关公式，即可计算出结果；