Question

12．在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，t₁时ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区，此时线框恰好以速度 v₁做匀速直线运动；t₂时ab边下滑到JP与MN的中间位置，此时线框又恰好以速度v₂做匀速直线运动．重力加速度为g，下列说法中正确的有（　　）

• A． t₁时，线框具有加速度a=3gsinθ
• B． 线框两次匀速直线运动的速度v₁：v₂=2：1
• C． 从t₁到t₂过程中，线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量
• D． 从t₁到t₂，有$\frac{3mgLsinθ}{2}+\frac{{m（{{v_1}^2-{v_2}^2}）}}{2}$机械能转化为电能

Answer 1

分析 当ab边刚越过GH进入磁场I时做匀速直线运动，安培力、拉力与重力的分力平衡，由平衡条件和安培力公式结合求解线圈ab边刚进入磁场I时的速度大小；当线圈进入磁场II做匀速运动的过程中，再次根据平衡条件求解速度；从t₁到t₂的过程中，减小的机械能全部转化为电能．

解答 解：A、t₁时线框匀速运动，加速度为0．故A错误．
B、第一次，根据平衡条件，有：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$=0
第二次，根据平衡条件，有：mgsinθ-2B•$\frac{2BL{v}_{2}}{R}$•L=0
联立解得：v₁：v₂=4：1，故B错误；
C、从t₁到t₂的过程中，根据功能关系，导线框克服安培力做功的大小等于机械能的减少，即等于重力势能的减少量和动能减少量之和．故C错误；
D、从t₁到t₂的过程中，根据能量守恒定律知：有$\frac{3mgLsinθ}{2}+\frac{{m（{{v_1}^2-{v_2}^2}）}}{2}$的机械能转化为电能，故D正确；
故选：D．

点评 本题从力和能量两个角度分析电磁感应现象，安培力的表达式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$是常用的经验公式，要记牢．运用动能定理时，要分析所有力做功情况，不能遗漏．