Question

16．如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物体由A点由静止开始做匀加速直线运动，下列结论正确的是（　　）

• A． $\frac{{x}_{AB}}{{{t}^{2}}_{AB}}$=$\frac{{x}_{AC}}{{{t}^{2}}_{AC}}$=$\frac{{x}_{AD}}{{{t}^{2}}_{AD}}$=$\frac{{x}_{AE}}{{{t}^{2}}_{AE}}$
• B． $\frac{{x}_{AB}}{{t}_{AB}}$=$\frac{{x}_{BC}}{{t}_{BC}}$=$\frac{{x}_{CD}}{{t}_{CD}}$=$\frac{{x}_{DE}}{{t}_{DE}}$
• C． t_AB：t_AC：t_AD：t_AE=1：2：3：4
• D． t_AB：t_BC：t_CD：t_DE=1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：（2-$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 分别对A点开始的AB、AC、AD及AE过程分析，根据位移公式可明确加速度的表达式，由加速度不变即可明确表达式间的关系；同理可知各段的时间，再根据BC段的时间等于总时间与AB段时间的差值来求解BC段的时间，依此类推即可求得时间之比．

解答 解：A、由x=$\frac{1}{2}$at²可得，a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$；因运动过程保持不变；故$\frac{{x}_{AB}}{{{t}^{2}}_{AB}}$=$\frac{{x}_{AC}}{{{t}^{2}}_{AC}}$=$\frac{{x}_{AD}}{{{t}^{2}}_{AD}}$=$\frac{{x}_{AE}}{{{t}^{2}}_{AE}}$；故A正确；B错误；
C、由x=$\frac{1}{2}$at²可得，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，故t_AB：t_AC：t_AD：t_AE=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：$\sqrt{4}$；则t_AB：t_BC：t_CD：t_DE=1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：（2-$\sqrt{3}$）；故C错误，D正确；
故选：AD．

点评 本题考查匀变速直线运动的推导公式的应用，要注意明确对于初速度为零的匀变速直线运动，从起点开始列式计算更为简单．