Question

9．用如图甲所示的实验装置验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒，m₂从高处由静止开始下落，打点计时器在m₁拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图乙给出的是实验中获取的一条纸带：O是打下的第一个点，相邻两计数点间还有4个点未标出，计数点间的距离如图所示．已知m₁=150g，m₂=250g，g取10m/s²，交流电源的频率为50Hz，不考虑各处摩擦力的影响．（结果保留两位有效数字）

（1）在纸带上打下计数点5时，m₂的速度υ=1.2m/s；
（2）在打点0～5的过程中，系统重力势能的减少量△E_p=0.3J；
（3）若某同学作出$\frac{1}{2}{v}^{2}$-h（h为m₂下落的高度）图象如图所示，则该同学测得的重力加速度g=9.8m/s²．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的推论：做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出打点5的速度．
（2）根据图示数据应用重力势能的计算公式可以求出重力势能的减少量．
（3）应用机械能守恒定律求出图象的函数表达式，然后根据函数表达式与图示图象求出重力加速度．

解答 解：（1）相邻两计数点间还有4个点未标出，计数点间的时间间隔：t=0.02×5=0.1s，
在纸带上打下计数点5时，m₂的速度：v=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.1120+0.1300}{2×0.1}$=1.2m/s；
（2）在打点0～5的过程中，系统重力势能的减少量：
△E_p=（m₂-m₁）gx=（0.250-0.150）×10×（0.1880+0.1120）=0.3J；
（3）由机械能守恒定律得：（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，则：$\frac{1}{2}$v²=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{1}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$h，
$\frac{1}{2}$v²-h图象的斜率：k=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{1}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{2.94}{1.20}$=2.45，重力加速度：g=9.8m/s²；
故答案为：（1）1.2；（2）0.3；（3）9.8．

点评 本题考查了系统机械能守恒定律得验证，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求出重力势能的减小量．
对于图线问题，关键通过物理规律得出物理量之间的关系式，结合图线的斜率或截距进行求解．