Question

如图，置于空气中的一不透明容器内盛满某种透明液体．容器底部靠近器壁处有一竖直放置的6.0cm长的线光源．靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线光源．开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一部分．将线光源沿容器底向望远镜一侧水平移至某处时，通过望远镜刚好可以看到线光源底端，再将线光源沿同一方向移动8.0cm，刚好可以看到其顶端．求此液体的折射率n．

Answer 1

分析：当线光源上某一点发出的光线射到未被遮光板遮住的液面上时，射到遮光板边缘O的那条光线的入射角最小．

解答：解：
若线光源底端在A点时，望远镜内刚好可以看到此光源底端，设过O点液面的法线为OO₁，则
∠AOO₁=α ①
其中α为此液体到空气的全反射临界角，由折射定律有
sinα=

1

n

②
同理，若线光源顶端在B₁点时，通过望远镜刚好可以看到此光源顶端，则
∠B₁OO₁=α．设此时线光源底端位于B点．由图中几何关系可得
sinα=

AB

AB1

 ③
联立②③式得
n=

AB2+B B 2 1

AB

 ④
由题给条件可知
AB=8cm  BB₁=6cm
代入③式得
n=1.25．
故液体的折射率为1.25．

点评：由光的折射定律得出光刚好发生光的全反射时的sinα=

1

n

，同时运用几何关系共同求出结果．注意当光线是从光密介质进入光疏介质时才有可能发生光的全反射．