Question

19．两颗人造地球卫星分别以速率v₁和v₂绕地球做半径为r₁和r₂的匀速圆周运动，运行周期分别为T₁和T₂，运动过程中所受向心力大小为F₁和F₂，运动加速度大小为a₁和a₂，若r₁＜r₂，则必有（　　）

• A． v₁＜v₂
• B． T₁＜T₂
• C． a₁＞a₂
• D． F₁＞F₂

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力公式${F}_{向}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$结合r₁＜r₂进行讨论即可．

解答 解：根据万有引力提供向心力${F}_{向}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$，得
A、$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$．由于r₁＜r₂，所以v₁＞v₂．故A错误．
B、$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于r₁＜r₂，所以T₁＜T₂．故B正确．
A、$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$．由于r₁＜r₂，所以a₁＞a₂．故C正确．
A、${F}_{向}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$．由于不知道两个人造卫星的质量，所以无法判断向心力大小．故D错误．
故选：BC．

点评 本题关键根据卫星的万有引力定律提供向心力，求解出周期、线速度和加速度表达式讨论．