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(2012?郑州模拟)滑板运动是青少年喜爱的一项活动.如图所示,滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h=0.8m高的平台,运动员(连同滑板)恰好能无碰撞的从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道,然后经C点沿固定斜面向上运动至最高点D.圆弧轨道的半径为1m,B、C为圆弧的两端点,其连线水平,圆弧对应圆心角θ=106°,斜面与圆弧相切于C点.已知滑板与斜面问的动摩擦因数为μ=
13
,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力,运动员(连同滑板)质量为50kg,可视为质点.试求:
(1)运动员(连同滑板)离开平台时的初速度v0
(2)运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最底点对轨道的压力;
(3)运动员(连同滑板)在斜面上滑行的最大距离.
分析:(1)从A至B的过程中,人做的是平抛运动,根据平抛运动的规律可以求出开始平抛时初速度的大小;
(2)运动员在圆弧轨道做圆周运动,在最低点时,对人受力分析,根据牛顿第二定律和向心力的公式可以求得人对轨道的压力的大小;
(3)在斜面上时,对人受力分析,找出对人做功的有几个力,根据动能定理可以求得在斜面上滑行的最大距离.
解答:解:(1)运动员离开平台后从A至B的过程中,
在竖直方向有:vy2=2gh  ①
在B点有:vy=v0tan
θ
2
  ②
由①②得:v0=3m/s  ③
(2)运动员在圆弧轨道做圆周运动,
由牛顿第二定律可得 N-mg=m
v2
R
 ④
由机械能守恒得
1
2
m
v
2
0
+mg[h+R(1-cos53°)]=
1
2
mv2
 ⑤
联立③④⑤解得N=2150N.
(3)运动员从A至C过程有:mgh=
1
2
m
v
2
C
-
1
2
m
v
2
0
  ⑥
运动员从C至D过程有:mgLsin
θ
2
+μmgLcos
θ
2
=
1
2
m
v
2
C
  ⑦
由③⑥⑦解得:L=1.25m.
答:(1)运动员(连同滑板)离开平台时的初速度v0为3m/s;
(2)运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最底点对轨道的压力为2150N;
(3)运动员(连同滑板)在斜面上滑行的最大距离为1.25m.
点评:本题是一个综合性较强的题目,在题目中人先做的是平抛运动,然后再圆轨道内做的是圆周运动,最后运动到斜面上时,由于有摩擦力的作用,机械能不守恒了,此时可以用动能定理来计算运动的距离的大小.整个题目中力学部分的重点的内容在本题中都出现了,本题是一道考查学生能力的好题.
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