Question

（2010?东城区模拟）如图所示，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v₀的电子（质量为m，电量为e）．如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动．如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场．不计重力的影响，求：
（1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；
（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；
（3）电子通过D点时的动能．

Answer 1

分析：（1）只有磁场时，电子做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可求得磁感应强度； 同时存在磁场与电场时，粒子做匀速直线运动，由共点力的平衡可求得电场强度；
（2）撤去磁场时，电子做类平抛运动，由运动的合成与分解可求得纵坐标；
（3）由于只有电场力做功，由动能定理可求得电子通过D点的动能．

解答：解：（1）只有磁场时，电子运动轨迹如答图1所示，
洛仑兹力提供向心力Beυ0=m

υ 2 0

R

，由几何关系：
R²=（3L）²+（4L-R）²，
求出B=

8mυ0

25eL

，垂直纸面向里．  
电子做匀速直线运动Ee=Beυ₀，
求出E=

8m υ 2 0

25eL

，沿y轴负方向．
（2）只有电场时，电子从MN上的D点离开电场，如图2所示，设D点横坐标为x，x=υ₀t，
求出D点的横坐标为x=

5 2

2

L≈3.5L，纵坐标为y=

1

2

at2=

eE

2m

t2=6L．
（3）从A点到D点，由动能定理  Ee?2L=EkD-

1

2

m

υ

2 0

，
求出EkD=

57

50

m

υ

2 0

．
答：（1）磁感应强度为

8mυ0

25eL

，电场强度为

8m υ 2 0

25eL

； （2）D点的横坐标为3.5L； 纵坐标为6L； （3）电子到达D点的动能为

57

50

m

υ

2 0

点评：带电粒子在混合场中的运动是有规律可循的，垂直进入磁场时粒子做匀速圆周运动，垂直进入电场时做平抛运动；若做匀速直线运动，则一定受力平衡．