Question

4．相同的两个小物块A，B，质量均为m，中间通过一根轻弹簧连接，弹簧处于原长时整个系统的长度为l．若对A施加3mg的水平向右的拉力，使系统一起向右运动（A，B相对静止），一段时间后A以某速度达到观察孔O的位置；若改为对B施加6mg的水平向右的推力，使系统一起向右运动（A，B相对静止），一段时间后如果A还以相同的速度达到观察孔O的位置．第二次整个系统通过O所用时间为第一次的$\frac{1}{3}$．已知第一次通过O点的时间为$\sqrt{\frac{12l}{g}}$，物块与地面之间动摩擦因数为0.5，求：
（1）前后两次弹簧弹力的大小；
（2）弹簧的劲度系数．

Answer 1

分析 （1）先对整体进行分析，由牛顿第二定律求得加速度，再使用隔离法得出弹力的大小；
（2）根据运动学公式可明确两次全部通过时的位移关系；即可得出两次总长度之间的关系；再由胡克定律得出与劲度系数之间的关系，则可求得k．

解答 解：（1）对整体进行分析可知，两次水平方向上均只有F和摩擦力；摩擦力为：f=μ×2mg=mg；
则由牛顿第二定律可知：3mg-f=2ma₁；
6mg-f=2ma₂；
解得：a₁=g；
a₂=2.5g；
第一次对B分析可知：
F₁-μmg=ma₁；
解得：F₁=0.5mg+mg=1.5mg；
第二次对A分析可知：
F₂-μmg=ma₂；
解得：F₂=3mg；
（2）设第二次用时为t，则第一次用时3t；
A到达O点的速度相等，设为v，则有：
第一次x₁=3vt+$\frac{1}{2}g{（3t）}^{2}$
第一次弹簧长度为：x₂=vt+$\frac{1}{2}×2.5g{t}^{2}$
则有：3x₂-x₁=$\frac{1}{2}×7.5g{t}^{2}$-$\frac{1}{2}×9g{t}^{2}$=-0.75gt²=-L；
根据胡克定律可知：
x₂=L-$\frac{3mg}{k}$；
x₁=L+$\frac{1.5mg}{k}$
代入上式解和：k=$\frac{10mg}{L}$；
答：（1）前后两次弹簧弹力的大小分别为1.5mg和3mg；
（2）弹簧的劲度系数为$\frac{10mg}{L}$

点评 本题为牛顿第二定律与胡克定律的结合题目，题目中要考虑受力分析，牛顿第二定律及运动学公式和胡克定律，过程较多，应细心分析，认真找出对应的关系，才能顺利求解．