Question

光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料制成的“┙”型滑板（平面部分足够长），滑板的质量为4m．距离滑板的右壁A为L₁的B处放有一质量为m、电量为+q（q＞0）的小物体（可视为质点），小物体与板面之间的摩擦可忽略不计．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．开始时，滑板与小物体都处于静止状态，某时刻释放小物体，求：
（1）小物体第一次跟滑板的A壁碰撞前瞬间的速度v₁多大；
（2）若小物体与A壁碰撞时间极短，且碰撞过程没有机械能损失，则
a．小物体第二次即将跟A壁碰撞瞬间，滑板的速度v和小物体的速度v₂分别为多大；
b．从开始释放小物体到它即将第二次跟A壁碰撞的过程中，整个装置的电势能减少了多少．

Answer 1

分析：（1）应用动能定理可以求出物体的速度．
（2）物体B与A碰撞过程，动量守恒，由动量守恒定律求出碰撞后A的速度大小和方向，确定出B的速度方向．碰撞后A向右做匀速运动直到与物体第二次碰撞之前，碰撞后B反弹向左做匀减速运动，当两者的位移相等时，发生第二碰撞，由运动学公式列出B的速度与时间的关系式，根据位移关系再列出位移与时间的关系式，联立即可求出物体在第二次跟A壁碰撞之前瞬时，滑板的速度v和物体的速度v₂．
（3）根据运动学公式求出两次碰撞之间的位移，即可求得电场力做功，然后求出电势能的减少量．

解答：解：（1）由动能定理得：qEL₁=

1

2

mv₁²-0，
解得：v₁=

2qEL1 m

；
（2）a．小物体与A壁碰撞时间极短，且碰撞过程没有机械能损失
由动量守恒定律得：mv₁=mv₁′+4mv′，
由机械能守恒定律得：

1

2

mv₁²=

1

2

mv₁′²+

1

2

?4mv′²，
解得：v₁′=

3

5

v₁，v′=

2

5

v₁，
设再经过t发生第二次碰撞，
则v₁′t+

1

2

at²=v′t，
解得：v₂=v₁′+at=

7

5

2qEL1 m

，
v=v′=

2

5

2qEL1 m

；
b．小物块跟A壁第一次碰撞后到即将第二次跟A壁碰撞的过程中，
滑板的位移：L₂=vt=

8

5

L₁，
小物体从释放到即将第二次跟A壁碰撞过程中
电场力对它所做的功：W=qE（L₁+L₂）=

13

5

qEL₁，
所以整个装置的电势能减少量：△E=W=

13

5

qEL₁．
答：（1）小物体第一次跟滑板的A壁碰撞前瞬间的速度v₁=

2qEL1 m

；
（2）若小物体与A壁碰撞时间极短，且碰撞过程没有机械能损失，则
a．小物体第二次即将跟A壁碰撞瞬间，滑板的速度v=

2

5

2qEL1 m

；小物体的速度v₂=

7

5

2qEL1 m

；
b．从开始释放小物体到它即将第二次跟A壁碰撞的过程中，整个装置的电势能减少了

13

5

qEL₁．

点评：本题运用程序法按时间顺序分析物体运动的过程，难点是判断第一次碰撞后B的速度方向，抓住碰撞后同向运动的物体，后面物体的速度不可能大于前面物体的速度．