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9.在用落体法验证机械能守恒定律实验中,质量m=1kg的重锤自由下落,如图1所示是打点计时器所得到的纸带.(g取9.8m/s2

(1)如图1,O点为打点计时器打的第一个点,A、B、C三点至O点的距离分别为h1、h2、h3,打点周期T为0.02s,则B点速度vB=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$.(用物理量字母表示.不代数据)
(2)若测得OA=3.13cm,OB=4.86cm,OC=7.02cm,根据以上数据算出:
当打点计时器达到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了0.476J;此时重锤的动能比开始下落时增加了0.473J.(结果均保留三位有效数字)
(3)利用实验时打出的纸带,测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h,算出了各计数点对应的速度v,以v2为纵轴,h为横轴,画出了如图2所示的图线,图线的斜率近似等于A
A、19.6       B、9.80          C、4.90           D、2.45.

分析 (1)根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度.
(2)根据下降的高度求出重力势能的减小量,结合B点的速度求出动能的增加量.
(3)根据机械能守恒得出v2与h的关系式,从而得出图线的斜率表示的含义.

解答 解:(1)B点的瞬时速度等于AC段的平均速度,则${v}_{B}=\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$.
(2)从O到B,重力势能的减小量为:$△{E}_{p}=mgh=1×9.8×4.86×1{0}^{-2}$J=0.476J
重锤动能的增加量为:$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×(\frac{0.0702-0.0313}{0.04})^{2}≈$0.473J.
(3)根据机械能守恒得:$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
整理得:${v}^{2}=2gh+{{v}_{0}}^{2}$
可知图线的斜率k=2g=19.6,故A正确,B、C、D错误.
故答案为:(1)$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$;(2)0.476,0.473;(3)A.

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法,会通过纸带求解瞬时速度,从而得出动能的增加量,会根据下降的高度求解重力势能的减小量.

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