Question

11．如图所示，一个质量为m的物体以某一初速度从A点冲上一个倾角为30°的斜面，其运动的加速度为$\frac{3g}{4}$，这个物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中（　　）

• A． 物体的重力势能增加了$\frac{3mgh}{4}$
• B． 物体的机械能损失了$\frac{mgh}{2}$
• C． 物体的动能损失了mgh
• D． 物体的重力势能增加了mgh

Answer 1

分析 物体的重力势能增加量等于物体克服重力做功．由牛顿第二定律可知物体受到的合力，由动能定理可得出动能的改变量，由功能关系可得出机械能的改变量．

解答 解；AD、物体上升的高度为h，故重力做功为-mgh，即物体克服重力做功mgh，故重力势能增加了mgh，故A错误，D正确；
C、由牛顿第二定律可知，物体受到的合外力大小为 F=ma=$\frac{3}{4}$mg，物体沿斜面的运动位移为：L=$\frac{h}{sin30°}$=2h，故合外力做功为：W_F=-FL=-$\frac{3}{2}$mgh，合外力做负功，则动能减少了$\frac{3}{2}$mgh；故C错误；
B、动能减少了$\frac{3}{2}$mgh，而重力势能增加了mgh，故机械能损失量为：$\frac{3}{2}$mgh-mgh=$\frac{1}{2}$mgh，故B正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键要掌握各种功与能的关系．应注意重力做功等于重力势能的改变量，重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加．