Question

（10分）在福建省科技馆中，有一个模拟万有引力的装置。在如图1所示的类似锥形漏斗固定的容器中，有两个小球在该容器表面上绕漏斗中心轴做水平圆周运动，其运行能形象地模拟了太阳系中星球围绕太阳的运行。图2为示意图，图3为其模拟的太阳系运行图。图2中离中心轴的距离相当于行星离太阳的距离。

（1）在图3中，设行星A₁和B₂离太阳距离分别为r₁和r₂，求A₁和B₂运行速度大小之比。

（2）在图2中，若质量为m的A球速度大小为v，在距离中心轴为x₁的轨道面上旋转，由于受到微小的摩擦阻力，A球绕轴旋转同时缓慢落向漏斗中心。当其运动到距离中心轴为x₂的轨道面时，两轨道面之间的高度差为H。求此过程中A球克服摩擦阻力所做的功。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】（1）设A₁和B₂的质量分别为m₁和m₂，

根据万有引力定律和牛顿运动定律

     ①                  ②）

由①②得  ③）                                 (4分)  

（2）设小球距离中心轴x₂的轨道面运动的速度为v’，

由于小球的运动模拟行星运动，

有   ，

根据动能定理  mgH—W_f= - ，   

由上述二式得         (6分)

本题考查万有引力定律的应用，两行星在太阳的万有引力的作用下做匀速圆周运动，由线速度与半径的关系可求得线速度之比，第二问中，以小球为研究对象，在运动过程中有重力和阻力做功，由动能定理可求得克服阻力做功的大小