Question

如图所示，水平传送带AB足够长，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v₁=3m/s的速度向左匀速度运动（传送带由电动机带动，速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5；当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v₀=400m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出的速度u=50m/s，设子弹射穿木块的时间极短，g取10m/s²．求：
（1）木块向右运动距A点的最大距离是多少？
（2）木块再次与传送带等速时距左端A点的距离？
（3）求整个过程中，电动机多消耗的电能及子弹、木块和传送带这一系统所产生的总热量分别是多少？

Answer 1

分析：（1）根据动量守恒定律求出木块遭射击后瞬间的速度，再根据动能定理求出速度减为零的距离，该距离为远离A的最大距离．
（2）木块先向右做匀减速直线运动到零，返回做匀加速直线运动，当速度达到和传送带速度相同时，一起做匀速直线运动，根据牛顿第二定律结合运动学公式求出木块遭击后到相对传送带静止移动的距离和所经历的时间．再求出木块再向左做加速运动的位移大小，两个过程的位移之差等于木块的总位移．
（3）子弹击中木块后，传送带由于传送木块多消耗的电能加上初动能等于增加的内能和末动能之和．子弹射穿木块过程损失的机械能等于产生的内能；木块与传送带有相对运动过程，产生的热量等于滑动摩擦力与相对路程的乘积．

解答：解：（1）子弹射入木块过程中由动量守恒得：mv₀-Mv₁=mu+Mv₁′
代人数据解得：v₁′=4m/s
木块向右做减速运动，加速度大小为：
a=

μmg

m

μg=5m/s²，
所以木块向右运动距A点最远时，速度为零，移动距离为：
s₁=

v ′2 1

2a

=1.6m．
且木块速度减小为零所用时间为：
t₁=

v′1

a

=0.8s
（2）木块再向左做加速运动，时间为t₂，且：t₂=

v1

a

=0.6s
速度增大为v₁，向左移动的位移大小为：
s₂=

v 2 1

2a

=0.9m
所以木块总位移为：
s₀=s₁-s₂=0.7m，方向向右．
（3）子弹击穿木块过程中产生的热量为：
Q₁=

1

2

m

v

2 0

+

1

2

M

v

2 1

-

1

2

M

v

′2 1

-

1

2

mμ2=1571.5J
木块向右减速运动过程和木块向左加速运动过程中产生的热量为：
Q₂=f?△s=5×4.9=24.5J
全过程中产生的热量为：
Q=Q₁+Q₂=1571.5J+24.5J=1596J．
全过程中电动机多做的功为：
W_电=μMg v₁（t₁+t₂）=0.5×1×10×3×（0.8+0.6）J=21J
答：（1）木块向右运动距A点的最大距离是1.6m．
（2）木块再次与传送带等速时距左端A点的距离为0.7m．
（3）整个过程中，电动机多消耗的电能及子弹、木块和传送带这一系统所产生的总热量分别是21J，1596J．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、动能定理、牛顿第二定律以及运动学公式，关键理清运动过程，选择合适的规律进行求解．