Question

14．在验证机械能守恒定律的实验中，质量为m=1.00kg的重锤拖着纸带下落，在此过程中，打点计时器在纸带上打出一系列的点．在纸带上选取五个连续的点A、B、C、D和E，如图所示．其中O为重锤开始下落时记录的点，各点到O点的距离分别是31.4mm、49.0mm、70.5mm、95.9mm、124.8mm．当地重力加速度g=9.8m/s²．本实验所用电源的频率f=50Hz．（结果保留三位有数数字）

（1）打点计时器打下点B时，重锤下落的速度v_B=0.978m/s，打点计时器打下点D时，重锤下落的速度v_D=1.36m/s．
（2）从打下点B到打下点D的过程中，重锤重力势能减小量△E_p=0.460J，重锤动能增加量△E_k=0.447J．
（3）在误差允许范围内，通过比较重力势能减少和动能增加的大小就可以验证重锤下落过程中机械能守恒了．
（4）设重锤在下落过程中受到恒定不变的阻力F，则可根据本实验数据求得阻力F的表达式为mg-m（s₂-s₁）f²（用题中所给的字母m，g，s₁，s₂，f表示）．

Answer 1

分析 （1）纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度；
（2）根据公式E_k=$\frac{1}{2}$mv²从而求出动能，根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．
（3）在误差允许范围内，通过比较重力势能减少和动能增加的大小来验证重锤下落过程是否机械能守恒．
（4）根据△x=aT²求出加速度，再根据牛顿第二定律列方程求阻力F的表达式．

解答 解：（1）根据某中时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有：
v_B=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$=$\frac{0.0705-0.0314}{2×0.02}$=0.978m/s
v_D=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$=$\frac{0.1248-0.0705}{2×0.02}$=1.36m/s
（2）从打下点B到打下点D的过程中，重锤重力势能减小量：
△E_p=mgh=mg（s₂+s₃）=1.00×10×（95.9-49.0）×10^-3=0.460J
重锤动能增加量：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×1.00×（1.36²-0.978²）=0.447J
（3）在误差允许范围内，通过比较重力势能减少和动能增加的大小就可以验证重锤下落过程中机械能守恒了．
（4）根据△x=aT²得：
  s₂-s₁=aT²
可得：a=$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{{T}^{2}}$
根据牛顿第二定律得：mg-F=ma
则得 F=mg-$\frac{m（{s}_{2}-{s}_{1}）}{{T}^{2}}$=mg-m（s₂-s₁）f²
故答案为：（1）0.978； 1.36；
（2）0.460；0.447；
（3）重力势能减少和动能增加的大小；
（4）mg-m（s₂-s₁）f²．

点评 纸带问题的处理时力学实验中常见的问题，对于这类问题要熟练应用运动学规律和推论进行求解．