Question

如图所示，水平台AB距地面高h=20.0m．有一可视为质点的小滑块从A点以v_A=6.0m/s的初速度在平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的B点水平飞出，运动的轨迹为BD曲线，如图所示，最后落在地面上的D点．已知滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.25，AB间距离s=2.20m，C点为B点正下方水平地面上的一点．不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）小滑块通过B点的速度大小v_B；
（2）落地点到平台边缘的水平距离s?；
（3）在运动轨迹BD上有一M点，B和M两点连线与竖直方向的夹角为45°．求小滑块通过M点时的速度．

Answer 1

分析：（1）从A到B过程是匀减速直线运动，先根据牛顿第二定律求解加速度，然后用速度位移关系公式求解末速度；
（2）从B到D过程是平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解；
（3）先根据位移方向得到运动时间，再求解分速度，进一步得到合速度．

解答：解：（1）从A到B过程是匀减速直线运动，先根据牛顿第二定律，有：μmg=ma，解得a=μg=2.5m/s²
根据速度位移关系公式，有：

v

2 B

-

v

2 A

=2(-a)S，解得v_B=5m/s
（2）从B到D过程是平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有：
h=

1

2

gt2
S′=v_Bt
解得
S′=v_Bt=10m
（3）B和M两点连线与竖直方向的夹角为45°，故v_Bt=

1

2

gt²  解得t=1s
竖直分速度为：vy=gt=10m/s
M点的速度为vM=

100+25

m/s=5

5

m/s
tanα=

vy

vx

=

10

5

=2  故α=arctan2
答：（1）小滑块通过B点的速度大小为5m/s；
（2）落地点到平台边缘的水平距离为10m；
（3）小滑块通过M点时的速度为5

5

m/s，与水平方向夹角为arctan2．

点评：本题关键明确滑块的运动规律，然后分阶段运用运动学公式、牛顿第二定律、平抛运动规律列式求解．