Question

2011年3月10日12时58分云南盈江发生了5.8级地震．在抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置（如图所示）．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是（　　）

• A．这两颗卫星的加速度大小相等，均为

  R2g

  r2

• B．卫星l向后喷气就一定能追上卫星2
• C．卫星l由位置A运动至位置B所需的时间为

  3πr

  3R

  r g

• D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做功为零

Answer 1

分析：由

GMm

r2

=m

4π2r

T2

=m

v2

r

可得出r相同则速度v大小相等，v变大则r变大（做离心运动），再结合

GMm

R2

=mg即GM=gR²（黄金代换），即可求解．

解答：解：A、根据F=ma得，对卫星有

GMm

r2

=ma，可得a=

GM

r2

，取地面一物体由

GMm

R2

=mg，
联立解得a=

R2g

r2

，故A正确．
B、若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2．故B错误
C、根据

GMm

r2

=m

4π2r

T2

，
T=2π

r3 GM

①，又GM=gR²②，t=

1

6

T③，
联立①②③可解得t=

πr

3R

r g

，故C错误
D、卫星1由位置A运动到位置B的过程中，由于万有引力始终与速度垂直，故万有引力不做功，故D正确．
故选AD．

点评：关于做圆周运动的卫星类问题，要灵活运用两个公式

GMm

r2

=m

4π2r

T2

=m

v2

r

以及

GMm

R2

=mg，注意卫星若加速则做离心运动，减速则做向心运动．