Question

11．在一小型交流发电机中，矩形金属线圈abcd的面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕轴以角速度ω匀速转动（如图1所示），产生的感应电动势随时间的变化关系（如图2所示），矩形线圈与阻值为R的电阻构成闭合电路，下列说法中正确的是（　　）

• A． 从t₁到t₃这段时间内穿过线圈磁通量的变化量为零
• B． 从t₃到t₄这段时间通过电阻R的电荷量为$\frac{{E}_{0}}{（R+r）ω}$
• C． t₄时刻穿过线圈的磁通量的变化率大小为$\frac{{E}_{0}}{n}$
• D． t₄时刻电阻R的发热功率为$\frac{R{E}_{0}^{2}}{2（R+r）^{2}}$

Answer 1

分析 首先知道正选交流电产生的条件，瞬时值、峰值与有效值之间的关系即各量的应用；利用法拉第电磁感应定律求通过电阻的电量；知道磁通量的斜率最大时，产生的感应电动势最大即可求解．

解答 解：A、由于磁通量是双向标量，在t₁到t₃这段时间穿过线圈磁通量的变化量不为零，所以为△Φ=2Bs，故A错误；
B、通过电阻的电荷量Q=$\frac{n△Φ}{R}$，所以t₄到t₃这段时间通过电阻R的电荷量Q=$\frac{nBs}{R+r}$=$\frac{{E}_{0}}{（R+r）ω}$，故B正确；
C、由于最大值面产生的电动势最大，所以磁通量时间图象中，在最大值面上磁通量的斜率最大，
即E₀=n$\frac{△Φ}{△t}$=nK，所以K=$\frac{{E}_{0}}{n}$，故C正确；
D、求功率时需用有效值，所以E=$\frac{{E}_{0}}{\sqrt{2}}$，所以电流I=$\frac{E}{R+r}$，R的发热功率为P=$\frac{R{E}_{0}^{2}}{2（R+r）^{2}}$，故D正确．
故选：BCD．

点评 明确正选交流电产生的条件，瞬时值、峰值与有效值之间的关系即各量的应用；利用法拉第电磁感应定律求通过电阻的电量；注意三值间的关系及选取，题目难度较大．