Question

如图所示，一对半径均为R₁的金属板M、N圆心正对平行放置，两板距离为d，N板中心镀有一层半径为R₂的圆形锌金属薄膜，d<<R₂<R₁，两板之间电压为U_MN，两板之间真空且可视为匀强电场。N板受到某种单色光照射后锌金属薄膜表面会发射出最大速率为v，方向各异的电子，已知电子的电荷量为e，质量为m，每秒稳定发射n个电子。电子在板间运动过程中无碰撞且不计电子的重力和电子间相互作用，电子到达M板全部被吸收。M板右侧串联的电流表可以测量到通过M板的电流I。试求：
（1）当U_MN取什么值时，I始终为零；
（2）当U_MN取什么值时，I存在一个最大值，并求这个最大值；
（3）请利用（1）（2）的结论定性画出I随U_MN变化的图像。

Answer 1

解：（1）当垂直N板发射速度为v的电子不能到达M板时，I=0  
令此时两板间电压为U_MN， 则，得  
（2）当从锌膜边缘平行N板射出的电子作类平抛运动刚好能到达M板边缘时，则所有电子均能到达M板，电流最大I=ne，令此时两板间电压为U_MN'



得    
（3）