Question

用一根长l的细线，一端固定在顶板上，另一端拴一个质量为m的小球．现使细线偏离竖直方向α角后，从A处无初速地释放小球（图4-21）．试问：

（1）小球摆到最低点O时的速度？
（2）小球摆到左方最高点的高度（相对最低点）？

向左摆动过程中能达到的最大高度有何变化？

Answer 1

（1）设位置A相对最低点O的高度为h，取过O点的水平面为零势能位置．由机械能守恒得


（2）由于摆到左方最高点B时的速度为零，小球在B点时只有势能．由机械能守恒
EA=EB
即 mgh=mgh'．
所以B点相对最低点的高度为h'=h．
（3）当钉有钉子P时，悬线摆至竖直位置碰钉后，将以P为中心继续左摆．由机械能守恒可知，小球摆至左方最高点B1时仍与AB等高，如图4-22所示．

（1）设位置A相对最低点O的高度为h，取过O点的水平面为零势能位置．由机械能守恒得



（2）由于摆到左方最高点B时的速度为零，小球在B点时只有势能．由机械能守恒
EA=EB
即 mgh=mgh'．
所以B点相对最低点的高度为
h'=h．
（3）当钉有钉子P时，悬线摆至竖直位置碰钉后，将以P为中心继续左摆．由机械能守恒可知，小球摆至左方最高点B1时仍与AB等高，如图4-22所示．
[分析] 球在摆动过程中，受到两个力作用：重力和线的拉力．由于小球在拉力方向上没有位移，拉力对小球不做功，只有重力做功，所以小球在运动过程中机械能守恒．
[说明] 第（3）小题中的钉子在竖直线上不同位置时，对小球的运动是有影响的．当钉子位于水平线AB上方时，小球碰钉后总能摆到跟AB同一高度处．若钉子继续下移，碰钉后的运动较为复杂，有兴趣的读者可自行研究．