Question

4．英国物体学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场，如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为+q的小球，已知磁感强度B随时间均匀增加，其变化率为k，则变化磁场所激发出的感应电动势大小为$kπ{r}_{\;}^{2}$，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球所做功大小是$qkπ{r}_{\;}^{2}$．

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，根据楞次定律判断感应电动势的方向，然后根据W=qU求解电功．

解答 解：磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，故感应电动势为：
${E}_{感}^{\;}=\frac{△B}{△t}S=kπ{r}_{\;}^{2}$
根据楞次定律，感应电动势的方向为顺时针方向；小球带正电，小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是：
$W=qU=q{E}_{感}^{\;}=qkπ{r}_{\;}^{2}$
故答案为：$kπ{r}_{\;}^{2}$，$qkπ{r}_{\;}^{2}$

点评 本题关键是明确感应电动势的大小求解方法和方向的判断方法，会求解电功，基础问题．