Question

某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力 F及质量m关系的实验，图（a）为实验装置简图．（交流电的频率为50Hz）

（1）图（b）为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为

3.2

m/s²．（保留二位有效数字）
（2）保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的1/m，数据如下表：

实验次数	1	2	3	4	5	6	7	8
小车加速度a/m?s-2	1.90	1.72	1.49	1.25	1.00	0.75	0.50	0.30
小车质量m/kg	0.25	0.29	0.33	0.40	0.50	0.71	1.00	1.67
1 m /kg-1	4.00	3.45	3.03	2.50	2.00	1.41	1.00	0.60

请在方格坐标纸中画出a-1/m图线，并从图线求出小车加速度a与质量倒数1/m之间的关系式是

a=

1

2m

m/s²

．
（3）有一位同学通过实验测量作出了图（c）中的A图线，另一位同学实验测出了如图（c）中的B图线．试分析：
①A图线上部弯曲的原因

砂和砂桶的质量没有远小于车的质量．

；
②B图线在纵轴上有截距的原因

在平衡摩擦力时，长木板倾角过大（平衡摩擦力过度）．

．

Answer 1

分析：纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运的加速度．
根据图象运用数学知识求出物理量的关系式．

解答：解：（1）相邻的计数点之间的时间间隔为0.04s
根据运动学公式得：△x=at²，
a=

△x

t2

=3.2m/s²
（2）
根据图象运用数学知识求出物理量的关系式：a=

1

2m

m/s²
（3）①图：设小车的质量为M，砂和砂桶的质量为m，根据牛顿第二定律得：
对m：mg-F_拉=ma
对M：F_拉=Ma
解得：F_拉=

mMg

m+M

当m＜＜M时，即当砝码和小桶的总重力要远小于小车的重力，绳子的拉力近似等于砂和砂桶的总重力．
从图象上可以看出：F从0开始增加，砂和砂桶的质量远小于车的质量，慢慢的砂和砂桶的重力在增加，那么在后面
砂和砂桶的质量就没有远小于车的质量呢，那么绳子的拉力与砂和砂桶的总重力就相差大呢．
所以原因是砂和砂桶的质量没有远小于车的质量．
②图纵轴的截距大于0，说明在无拉力的情况下物体的加速度大于0，即在平衡摩擦力时，长木板倾角过大（平衡摩擦力过度）．
故答案为：（1）a=3.2m/s²
（2）如图所示，a=

1

2m

m/s²
（3）①砂和砂桶的质量没有远小于车的质量．
②在平衡摩擦力时，长木板倾角过大（平衡摩擦力过度）．

点评：直观反映两个物理量的关系是要找出这两个量的线性关系，即画出直线图象．
对于直线图象，我们一般从直线的斜率、截距、特殊点这几个方面去考虑，而斜率、截距、特殊点在物理问题中都有一定的物理意义．