Question

18．一支静止时长30m的火箭以3km/s的速度从观察者的身边掠过，观察者测得火箭的长度应为多少？火箭上的人测得火箭的长度应为多少？如果火箭的速度为光速的二分之-呢？

Answer 1

分析 狭义相对论有两个显著的效应，即钟慢和尺缩．可以通俗的理解为：运动的钟比静止的钟走得慢，而且，运动速度越快，钟走的越慢，接近光速时，钟就几乎停止了； 在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，这就是所谓的尺缩效应，当速度接近光速时，尺子缩成一个点．
根据长度的相对性L=L₀$\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{C}^{2}}}$求出火箭的长度．

解答 解：根据狭义相对论得火箭上的人测得火箭的长度为30m．
若v=3km/s?c，地面上的观察者测得火箭的长度：L=L₀$\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{C}^{2}}}$≈L₀=30m；所以地面上和火箭上的观察者测得火箭的长度相同．
若火箭以0.5c的速度飞行，根据长度的相对性有：L=L₀$\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{C}^{2}}}$，
地面上的观察者测得火箭的长度为：L=30×$\sqrt{1{-（\frac{0.5c}{c}）}^{2}}$≈26m．
答：火箭以3km/s的速度从观察者的身边掠过，观察者测得火箭的长度应为30m；火箭上的人测得火箭的长度为30m；如果火箭的速度为光速的二分之一，则地面上的观察者测得火箭的长度应为26m；火箭上的人测得火箭的长度仍然为30m．

点评 记住并理解狭义相对论的基本假设和几个基本结论是解决此题的关键，掌握长度的相对性L=L₀$\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{C}^{2}}}$，同时要注意运动的相对性．