Question

某校篮球队训练新队员时采用了下列方式练习传球，甲乙两人站在一条直线上，甲队员将篮球从自己手中水平抛给乙队员，乙队员可以站在原地接球（可在竖直方向上蹲下、站起）或者在跑动中接球．假设甲乙两队员肩部离地面高度均为h=1.8m，臂长均为l=0.7m．不计运动过程中的空气阻力和乙队员起跑时加速的时间，重力加速度取g=10m/s²．则
（1）甲队员将篮球从自己肩高位置水平抛出，如果传球过程中球不接触地面，乙队员站在离甲队员d₁=3m处原地接球，则甲队员抛球速度至少要多少？
（2）甲队员将球置于头顶最大高度以v=5m/s速度水平抛出篮球的同时，乙队员向着传球方向和篮球具有相等速率直线跑动，如果传球过程中球与地面有一次弹性碰撞（碰撞时间不计），在球运动到最大高度时刚好被乙队员接住，此时甲乙两队员之间的距离d₂为多少？

Answer 1

分析：球被水平抛出后，做平抛运动，反弹后最终速度方向变成水平，其逆过程也是平抛运动．
根据平抛运动的特点，抓住等时性求出传球所用的时间以及抛球位置与接球位置的水平距离．

解答：解：（1）球不能落地且乙队员站在原地，球最多在落地前瞬间被乙队员接住．
设球空中运动时间为t₁，h=

1

2

g

t

2 1

，v₁t₁=d₁
得v₁=5m/s，则甲队员抛球速度至少5m/s．
（2）甲队员抛球以后，球在水平方向一直做v=5m/s的匀速直线运动；竖直方向上，先自由落体运动，落地后竖直方向原速率反弹，再竖直上抛运动．全过程中乙队员均做v=5m/s的匀速直线运动，球运动到最大高度时接住篮球．
球置于头顶最大高度离地面H=h+l=2.5m
H=

1

2

g

t

2 2

，t2=

2

2

s，
又经t₂反弹到最高点，球从抛出到运动至最高点历时：t=2t2=

2

s
则甲乙两队员之间的距离为：d2=2vt=10

2

m
答：（1）甲队员抛球速度至少要5m/s；
（2）此时甲乙两队员之间的距离d₂为10

2

m．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，知道分运动和合运动具有等时性．