Question

4．如图所示，横截面（纸面）为△ABC的三棱镜置于空气中，顶角∠A=60°．纸面内一细光束以入射角i射入AB面，直接到达AC面并射出，光束在通过三棱镜时出射光与入射光的夹角为φ（偏向角）．改变入射角i，当i=i₀时，从AC面射出的光束的折射角也为i₀，理论计算表明在此条件下偏向角有最小值φ₀=30°．求三棱镜的折射率n．

Answer 1

分析 画出光路图，根据折射定律对AB面和AC面分别列式，再结合几何关系求解．

解答 解：设光束在AB面的折射角为α，由折射定律：$n=\frac{{sin{i_0}}}{sinα}$ ①
设光束在AC面的入射角为β，由折射定律：$n=\frac{{sin{i_0}}}{sinβ}$ ②
由几何关系：α+β=60° ③
  φ₀=（i₀-α）+（i₀-β）④
联立解得：$n=\sqrt{2}$
答：三棱镜的折射率n为$\sqrt{2}$．

点评 本题是几何光学问题，作出光路图是解答的基础，关键能灵活运用数学知识求出折射角，并能掌握折射定律．