Question

【题目】两平行且电阻不计的金属导轨相距L=1m，金属导轨由水平和倾斜两部分(均足够长)良好对接，倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向上、磁感应强度B=2T的匀强磁场中。长度也为1m的金属棒ab和cd垂直导轨跨搁，且与导轨良好接触，质量均为0.2kg，电阻分别为R1=2Ω，R2=4Ω。ab置于导轨的水平部分，与导轨的动摩擦因数为μ=0.5，cd置于导轨的倾斜部分，导轨倾斜部分光滑。从t=0时刻起，ab棒在水平且垂直于ab棒的外力F1的作用下由静止开始向右做匀加速直线运动，金属棒cd在力F2的作用下保持静止，F2平行于倾斜导轨平面且垂直于金属杆cd。当t1=4s时， ab棒消耗的电功率为2.88W。已知sin37°=0.6， cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)ab棒做匀加速直线运动的加速度大小；

(2)求t2=8s时作用在cd棒上的F2；

(3)改变F1的作用规律，使ab棒运动的位移x与速度v。满足：x=2v，要求cd仍然要保持静止状态。求ab棒从静止开始运动x=4m的过程中，作用在ab棒上的力F1所做的功(结果可用分数表示).

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】⑴当t=4s时，ab消耗的电功率为2.88W,有：

代入数据得 ①

回路中的电动势 ②

由法拉第电磁感应定律知 ③

导体棒ab做匀加速直线运动， ④

由①②③④得， ⑤（1分）

（2）当t2=8s时，导体棒ab的速度 ⑥

回路中的电流 ⑦

导体棒cd所受安培力 ⑧

设导体棒cd所受的F2沿斜面向下，有： ⑨

由⑧⑨得，故假设成立，所以F2的方向沿斜面向下。 ⑩

（3）设ab棒的速度为v时，回路中的电流为

此时金属棒ab所受安培力大小为：

由题意知ab棒运动的位移x与速度v的关系：

联立，并代入数据得

ab棒从静止开始运动x=4m的过程中，克服安培力所做的功为：

对金属棒ab,由动能定理有：

由得