Question

19．一个质量m=0.1g的小滑块，带有q=5×10^-4C的电荷量放置在倾角α=60°的光滑斜面上（绝缘）．斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块至某一位置时，要离开斜面．求：
（1）小滑块带何种电荷？
（2）小滑块离开斜面的瞬间速度为多大？
（3）小滑块离开斜面前在斜面上运动多大位移？

Answer 1

分析 （1）带电滑块在滑至某一位置时，由于在洛伦兹力的作用下，要离开斜面．根据磁场方向结合左手定则可得带电粒子的电性．
（2）由光滑斜面，所以小滑块在没有离开斜面之前一直做匀加速直线运动．借助于洛伦兹力公式可求出恰好离开时的速度大小，
（3）由运动学公式来算出匀加速运动的时间．由位移与时间关系可求出位移大小．

解答 解：（1）由题意可知：小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上．
根据左手定则可得：小滑块带负电．
（2）由题意，当滑块离开斜面时，洛伦兹力：Bqv=mgcosα，
则v=$\frac{mgcosα}{qB}$=$\frac{0.1×1{0}^{-3}×10×\frac{1}{2}}{5×1{0}^{-4}×0.5}$m/s=2m/s
（3）又因为离开之前，一直做匀加速直线运动，则有：
mgsina=ma，
即a=gsin60°=5$\sqrt{3}$m/s²，
由v²=2ax得：
x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{2}^{2}}{2×5\sqrt{3}}$m=$\frac{2}{15}\sqrt{3}$m
答：（1）小滑块带负电荷；
（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度是2m/s；
（3）该斜面的长度至少长$\frac{2}{15}\sqrt{3}$．

点评 本题突破口是从小滑块刚从斜面离开时，从而确定洛伦兹力的大小，进而得出刚离开时的速度大小，由于没有离开之前做匀加速直线运动，所以由运动与力学可解出运动的时间及位移．