Question

2013年7月5日-12日，中俄“海上联合-2013”海上联合军事演习在日本海彼得大帝湾附近海空域举行．在某天进行的演习中，我国研发的一艘022型导弹快艇以30m/s的恒定速度追击前面同一直线上正在以速度v₁逃跑的假想敌舰．当两者相距L₀=2km时，以60m/s相对地面的速度发射一枚导弹，假设导弹沿直线匀速射向假想敌舰，经过t₁=50s艇长通过望远镜看到了导弹击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰速度减小但仍在继续逃跑，速度变为v₂，于是马上发出了第二次攻击的命令，第二枚导弹以同样速度发射后，又经t₂=30s，导弹再次击中敌舰并将其击沉．不计发布命令和发射反应的时间，发射导弹对快艇速度没有影响，求敌舰逃跑的速度v₁、v₂分别为多大？

Answer 1

分析：鱼雷匀速追击敌舰的过程中当鱼雷的位移等于两船一开始的间距加上敌舰的位移，运动的时间具有等时性，列方程求解即可．

解答：解：第一枚导弹击中前，敌舰逃跑的速度为v₁，当导弹快艇与敌舰相距L₀=2 km时，发射第一枚导弹，经t₁=50 s击中敌舰，则有：
（v-v₁）t₁=L₀，
即：（60-v₁）×50=2000              
解得：v₁=20 m/s；                    
击中敌舰时，导弹快艇与敌舰的距离为L₀-（30-v₁）t₁=1500；    
马上发射第二枚导弹，此时敌舰的速度为v₂，经t₂=30 s，导弹再次击中敌舰，则有：
（v-v₂）t₂=1500 m，即：（60-v₂）×30=1500 m          
解得：v₂=10 m/s     
答：敌舰逃跑的速度分别为20 m/s、10 m/s．

点评：追击问题注意位移关系式与运动的等时性相结合，在此类问题中匀速运动的追击物体属于较简单一类．