Question

9．质量为 m 的小球沿半径为 R 的光滑圆形轨道内壁做圆周运动，若轨道位于竖直平面内，如图所示，则以下说法正确的是（　　）

• A． 小球通过轨道最高点的速率可以为零
• B． 小球在最高点对轨道的压力可以为零
• C． 小球在最低点对轨道的压力等于重力
• D． 小球通过轨道最高点的速率不可能小于$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 小球能沿光滑圆形轨道内壁做圆周运动的条件是在最高点时速度不小于$\sqrt{gR}$，由此可判断选项AB的正误；当小球在最高点的速度为$\sqrt{gR}$时，向心力等于重力，由此可判断选项C的正误；通过在最低点时对小球的受力分析得到的关系式N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$可判断．

解答 解：A、小球恰好经过最高点时，重力提供向心力，此时要求的最小速度为$\sqrt{gR}$，所以速度不能为零，也不能小于$\sqrt{gR}$，故A错误，D正确；
B、当在最高点时的为$\sqrt{gR}$时，重力提供向心力，小球不受轨道的支持力作用，所以小球对轨道没有压力作用．故B正确．
C、在最低点时，小球受重力和轨道向上的支持力，合力提供向心力，有N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，在最低点时，速度不会为零，所以N一定会大于mg，由牛顿第三定律知，小球对轨道的压力一定大于重力，故C错误．
故选：BD

点评 向心力是从力的作用效果来命名的，因为它产生指向圆心的加速度，所以称它为向心力．它不是具有确定性质的某种类型的力．相反，任何性质的力都可以作为向心力．实际上它可是某种性质的一个力，或某个力的分力，还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力．解答该类问题的关键是向心力的寻找，向心力的大小等于沿半径方向上的所有力的合力．