Question

7．如图所示，m=1.0kg的小滑块以v₀=4m/s的初速度从倾角为37°的斜面AB的底端A滑上斜面，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，取g=10m/s²，sin37°=0.6．若从滑块滑上斜面起，经0.6s正好通过B点，则AB之间的距离为（　　）

• A． 0.8m
• B． 0.76m
• C． 0.64m
• D． 0.16m

Answer 1

分析 滑块向上运动时做匀减速直线运动，先由牛顿第二定律求出滑块的加速度，再由匀变速运动的速度时间公式求出滑块向上滑行的最长时间，由速度位移公式求出向上滑行的最大位移，再由位移公式可以求出滑块的位移，最后求出AB间的距离．

解答 解：滑块向上滑行时，设加速度大小为a，由牛顿第二定律得：
 mgsin37°+μmgcos37°=ma
代入数据解得：a=10m/s²
滑块上滑时速度从v₀=4m/s变为零需要的时间：t₀=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{4}{10}$s=0.4s
上滑的最大距离：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{20}$m=0.8m
经过0.4s，滑块达到最高点，速度为零，然后向下滑行，设下滑的加速度大小为a′
由牛顿第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma′，
代入数据解得：a′=2m/s²，
下滑时间为：t′=t-t₀=0.6s-0.4s=0.2s
下滑的距离为：s′=$\frac{1}{2}$a′t′²=$\frac{1}{2}$×2×0.2²=0.04m
AB间的距离为：s_AB=s-s′=0.8m-0.04m=0.76m；
故选：B

点评 分析清楚滑块的运动过程是正确解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式即可正确解题；对于匀减速运动问题，一般要先求出其减速到零所用的时间．