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2.如图所示,在粗糙水平面上的A、B两物体与水平面的动摩擦因数均为μ,质量分别为mA和mB.两物体间有一弹簧与两物体连接.当物体A受到恒定的水平拉力F时,两物体沿水平面做稳定的匀加速运动,弹簧的形变量为△x1.现用同样大小的力F水平推物体B,使它们仍做稳定的匀加速运动,此时弹簧的形变量为△x2.弹簧始终在弹性限度内.则关于△x1和△x2的判断正确的是(  )
A.△x1=△x2B.$\frac{△{x}_{1}}{△{x}_{2}}$=$\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}$
C.$\frac{△{x}_{1}}{△{x}_{2}}$=$\frac{F-μ{m}_{A}g}{F-μ{m}_{B}g}$D.$\frac{△{x}_{1}}{△{x}_{2}}$=$\frac{F-μ{m}_{B}g}{F-μ{m}_{A}g}$

分析 对整体分析,根据牛顿第二定律求出整体的加速度,再隔离分析,结合牛顿第二定律求出弹簧的弹力大小,从而求出形变量之间的关系.

解答 解:当物体A受到恒定的水平拉力F时,对整体分析,整体的加速度为:
a=$\frac{F-μ({m}_{A}+{m}_{B})g}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{F}{{m}_{A}+{m}_{B}}-μg$,
隔离对B分析,根据牛顿第二定律得:
F弹1-μmBg=mBa,
解得:${F}_{弹1}=\frac{{m}_{B}F}{{m}_{A}+{m}_{B}}$.
当F水平推物体B,对整体分析,整体的加速度为:
a=$\frac{F-μ({m}_{A}+{m}_{B})g}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{F}{{m}_{A}+{m}_{B}}-μg$,
隔离对A分析,根据牛顿第二定律得:
F弹2-μmAg=mAa,
解得:${F}_{弹2}=\frac{{m}_{A}F}{{m}_{A}+{m}_{B}}$,
根据胡克定律知:F=k△x,
则$\frac{△{x}_{1}}{△{x}_{2}}=\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}$.
故选:B.

点评 本题考查了牛顿第二定律和胡克定律的综合运用,解决的关键知道A、B两物体具有相同的加速度,通过整体法求出加速度,再隔离分析求出弹簧的弹力.

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