Question

如图所示，在竖直平面内，有一直角坐标系xOy，在y轴及左侧均无电场，右侧有斜向上与竖直方向成

π

4

角的匀强电场，在坐标原点O处，系一长度L=O.3m的绝缘细线，细线的另一端拴一个质量m=1.0×10^-3kg、电荷量q=

2

×10^-8C的带正电小球（可视为质点）．当小球静止时，小球与悬点O位于同一水平面上，g=10m/s²，则：
（1）匀强电场的场强大小是多大？
（2）现给小球一个初速度，使它能沿逆时针方向做完整的圆周运动，那么，小球的初速度至少要多大？
（3）如果细线能承受的最大拉力为9N，那么，小球沿逆时针方向能够做完整的圆周运动的圈数最多是多少？

Answer 1

分析：（1）当小球静止时，受到重力、电场力和细线的拉力，合力为零，由平衡条件求解匀强电场的场强大小．
（2）小球沿逆时针方向做完整的圆周运动，第一次刚穿出电场时，由重力提供向心力，可得到此时的速度．从平衡位置到最高点的过程，运用动能定理求出小球的初速度．
（3）小球沿逆时针方向做完整的圆周运动的圈数时，重力不做功，电场力做功W=nqE

2

L．运用动能定理研究从开始到绳子拉力达到最大时的速度，再由牛顿第二定律列式求解圈数．

解答：解：（1）对小球受力情况分析，如图所示，由平衡条件得  qEcos

π

4

=mg
解得，E=1.0×10⁶V/m
（2）设小球第一次穿出电场时的速度为v₁，要使小球沿逆时针方向做完整的圆周运动，第一次刚穿出电场时，由重力提供向心力，则
   mg=m

v 2 1

L

设小球的初速度为v₀，从平衡位置到最高点的过程，电场力不做功，运用动能定理，得
-mgL=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

解得，v₀=3m/s
（3）设小球刚好转动n圈．在整个过程中，重力不做功，电场力做功为nqE

2

L，根据动能定理得
   W=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 0

由牛顿第二定律得 T-qEcos

π

4

=m

v 2 2

L

由以上几式解得，n=224（圈）
答：
（1）匀强电场的场强大小是1.0×10⁶V/m．
（2）现给小球一个初速度，使它能沿逆时针方向做完整的圆 周运动，小球的初速度至少要是3m/s．
（3）如果细线能承受的最大拉力为9N，小球沿逆时针方向能够做完整的圆周运动的圈数最多是224圈．

点评：本题物理过程比较复杂，在过程的基础上，关键要把握临界状态，分析临界条件，小球刚好到达最高点时，由重力提供向心力．对于电场力做功，要根据电场线方向两点间的距离分析．