Question

1．如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10^-11kg、电荷量q=+1.0×10^-5C，从静止开始经电压为U₁=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为θ=60°．已知偏转电场中金属板长L=2$\sqrt{3}$cm，两板间距d=20cm，圆形匀强磁场的半径R=10$\sqrt{3}$cm，重力忽略不计．求：
（1）带电微粒进入偏转电场时的速率；
（2）偏转电场中两金属板间的电压；
（3）匀强磁场的磁感应强度的大小．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求解带电微粒经U₁=100V的电场加速后的速率；
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动，运用运动的分解法研究：在水平方向微粒做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解电场强度，最后依据U=Ed，即可求解．
（2）带电微粒进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹对应的圆心角就等于速度的偏向角，作出轨迹，得到轨迹的圆心角，由几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解磁感应强度的大小．

解答 解：（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v₁，
根据动能定理：qU₁=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$ 得：v₁=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1×1{0}^{-5}×100}{2×1{0}^{-11}}}$=1.0×10⁴m/s 
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．在水平方向微粒做匀速直线运动．
水平方向：v₁=$\frac{L}{t}$
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v₂
竖直方向：a=$\frac{qE}{m}$
由几何关系：tanθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$，
由题θ=60°
解得：E=10000V/m．
再根据U=Ed，解得：U=10000×0.2V=2000V；
（3）设带电粒子进磁场时的速度大小为v，则：v=$\frac{{v}_{1}}{cos60°}$=$\frac{1×1{0}^{4}}{\frac{1}{2}}$=2×10⁴m/s
由粒子运动的对称性可知，入射速度方向过磁场区域圆心，则出射速度反向延长线过磁场区域圆心，
粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，则轨迹半径为：r=Rtan60°=0.3m
由：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：B=$\frac{mv}{qr}$=$\frac{2×1{0}^{-11}×2×1{0}^{4}}{1×1{0}^{-5}×0.3}$=0.13T
答：（1）带电微粒经U₁=100V的电场加速后的速率是1.0×10⁴m/s；
（2）偏转电场中两金属板间的电压是2000V；
（3）匀强磁场的磁感应强度的大小是0.13T．

点评 本题属于带电粒子在组合场中的运动，在电场中做类平抛运动时通常将运动分解为平行于电场方向与垂直于电场两个方向或借助于动能定理解决问题；
难点是作出粒子的运动轨迹，根据几何知识得到轨迹半径与磁场边界半径的关系．