Question

15．如图所示，用自由落体法验证机械能守恒定律的实验装置（g取9.80m/s²）
①选出一条纸带如图所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以50Hz的交流电．用分度值为1mm的刻度尺测得OA=12.41cm，OB=18.90cm，OC=27.06cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00kg．甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了1.85J；打点计时器打到B点时重锤的速度v₀=1.83m/s（结果保留三位有效数字）．

②某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以$\frac{1}{2}{v^2}$为纵轴画出了如图的图线．图线的斜率近似等于B．
A.19.6    B.9.80    C.4.90
图线未过原点O的原因是该同学做实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关．

Answer 1

分析 ①重物在下落过程中减少的重力势能E_P=mgh；根据做匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，然后求出重物经过B点时的动能；
②根据机械能守恒有$\frac{1}{2}$mv²=mgh，因此在以$\frac{1}{2}$v²为纵轴，以h为横轴的图线中，斜率表示重力加速度，图线不过原点，说明开始时，物体已经具有了动能．

解答 解：（1）重力势能减小量△E_p=mgh=1×9.8×0.189J=1.85J．
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，有：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{{t}_{AC}}$=$\frac{0.2706-0.1241}{2×0.04}$=1.83m/s
（2）根据机械能守恒有$\frac{1}{2}$mv²=mgh，因此在以$\frac{1}{2}$v²为纵轴，以h为横轴的图线中，斜率表示重力加速度，
故选：B．
图线不过原点，说明开始时，物体已经具有了动能，因此该同学做实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关．
故答案为：（1）1.85；1.83；（2）B；该同学做实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关．

点评 运用运动学公式和动能、重力势能的定义式解决问题是该实验的常规问题，同时注意应用数学知识来解决物理问题．