Question

15．如图，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点．一个带正电的粒子从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，仅在磁场力的作用下，经过时间t₀刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面内与Od成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形内，下列说法中正确的是（　　）

• A． 若该带电粒子在磁场中经历的时间是$\frac{5}{3}$t₀，则它一定是从cd边射出磁场
• B． 若该带电粒子在磁场中经历的时间是$\frac{1}{2}$t₀，则它一定是从ad边射出磁场
• C． 若该带电粒子在磁场中经历的时间是$\frac{1}{4}$t₀，则它一定是从ab边射出磁场
• D． 若该带电粒子在磁场中经历的时间是t₀，则它一定是从bc边射出磁场

Answer 1

分析 由题，带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t₀刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为T=2t₀，若该带电粒子在磁场中经历的时间是$\frac{5}{3}$t₀，得到轨迹的圆心角，即可知速度的偏向角，可判断粒子在哪边射出磁场．用同样的方法判断其他情况．

解答 解：由题意可知，带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t₀刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为T=2t₀．
A、若该带电粒子在磁场中经历的时间是$\frac{5}{3}$t₀=$\frac{5}{6}$T，粒子轨迹的圆心角为θ=$\frac{5}{6}$×2=$\frac{5}{3}$π，速度的偏向角也为$\frac{5}{3}$π，根据几何知识得知，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为30°，必定从cd射出磁场．故A正确．
B、当带电粒子的轨迹与ad边相切时，轨迹的圆心角为60°，粒子运动的时间为t=$\frac{1}{6}$T=$\frac{1}{3}$t₀，在所有从ad边射出的粒子中最长时间为$\frac{1}{3}$t₀，故若该带电粒子在磁场中经历的时间是$\frac{1}{2}$t₀，一定不是从ad边射出磁场．故B错误．
C、粒子从ab边射出磁场时最大的偏向角等于θ=60°+90°=150°=$\frac{5}{6}$π，从ab边射出时的最长运动时间：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{5}{6}$t₀，从ab边射出的粒子在磁场中的最短运动时间为$\frac{1}{3}$t₀，若该带电粒子在磁场中经历的时间是$\frac{1}{4}$t₀，则它一定不从ab边射出，故C错误．
D、若粒子刚好能从bc边射出磁场（即粒子轨迹与bc边相切），则粒子在磁场中运动速度偏转了240°角，对应的运动时间为t₁=$\frac{2}{3}$T=$\frac{4}{3}$t₀，由C可知，粒子若从bc边射出，其运动时间一定小于$\frac{5}{6}$t₀，若该带电粒子在磁场中经历的时间是t₀，则它一定是从bc边射出磁场，故D正确；
故选：AD．

点评 本题是带电粒子在磁场中圆周运动类型，抓住粒子的周期一定，根据速度的偏向角等于轨迹的圆心角，由圆心角确定粒子在磁场中的运动时间．