Question

【题目】如图所示，一质量为3m、厚度h=0.05m的木板C，静放在粗糙水平地面上。在木板C上静放一质量为2m的弹性小物块B：B所处位置的右侧光滑，长L1=0.22m；左侧粗糙，长L2=0.32m；B与其左侧的动摩擦因数μ1=0.9：竖直固定、半径R=0.45m的光滑圆弧轨道，其最低点与木板C右端等高相切。现有一质量为m的弹性小物块A，从轨道最高点由静止下滑。已知C与地面间动摩擦因数μ2=0.25，小物块A、B可看为质点，重力加速度g取10m/s2。试求：

(1)A刚滑上C时的速度大小；

(2)A、B碰后瞬间的速度大小；

(3)试分析判断，小物块A是否会滑离木板C；如果会，试求小物块A落地瞬间与木板C右端的水平距离。

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）v1=-1m/s，v2=2m/s（3）会，0.108m

【解析】

（1）对物体A，由动能定理有

解得

（2）弹性小物块A和B碰撞，设向左为正方向，动量守恒定律有

又能量守恒定律

解得v1=-1m/s，v2=2m/s

（3）由于小物块B向左运动进入C的粗糙区域，则C不会向右运动，而小物块A运动方向向右，C上表面右边光滑，故A将会从C右边飞出

在A未飞出C时，对B有 得

对C有 得a2=1m/s2

设经过t1时间BC共速，此时A还未从C飞出

得t1=0.2s；

A的位移大小 得

B的位移 可得：x2=0.22m

C的位移 可得x3=0.02m

由于x1+x3=0.22=L1，故此时A刚好从C的右端飞出；

x2-x3=0.2<L2，故共速时B没有从C左端飞出

设BC共速时可以相对静止一起减速

对BC有 解得

对B： ，故BC将相对静止一起减速

设BC一起减速到0的时刻为t3，位移为XBC，则：

得

对A：飞出后做平抛运动： 得

由t2>t3可知，BC停下后A才落地

故A落地瞬间与木板C右端得水平距离