Question

货车A严重超载后以54km/h的速率匀速行驶．发现前方25m处停着另一辆货车时司机立刻刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小仅为2.5m/s²．
（1）通过计算判断两车会否发生碰撞？
（2）若为避免碰撞，超载货车司机即刻打灯光及摁喇叭提醒前方货车司机，经过1s后前方货车司机才以2.5m/s²匀加速启动，通过计算判断两车会否发生碰撞？

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式v2-v02=2ax求出货车停车时的位移再与25m作比较即可；
（2）抓住不碰撞的条件是两者速度相等，根据位移关系分析是否可以碰撞．

解答：解：（1）因为货车刹车时做减速运动故a=-2.5m/s²，初速度v₀=54km/h=15m/s，根据匀变速直线运动的速度位移关系v2-v02=2ax知，当末速度v=0时，货车产生的位移：
x=

v2- v 2 0

2a

=

0-152

2×(-2.5)

m=45m＞25m
故两车会碰撞；
（2）当两车速度相等时两车不碰撞以后就不会发生碰撞，令两车速度相等时经历的时间为t
则A货车的速度为：v_A=v₀-at，另一辆货车的速度v_B=a（t-1）当v_A=v_B时可得t=3.5s
此时A货车的位移xA=v0t+

1

2

at2=15×3.5-

1

2

×2.5×3．52m=37.1875m
B货车的位移xB=

1

2

a(t-1)2=

1

2

×2.5×2．52m=7.8125m
∵x_A＞x_B+25m
∴两车会发生碰撞．
答：（1）两车会发生碰撞；
（2）两车会发生碰撞．

点评：灵活掌握匀变速直线运动的速度位移关系，知道追及问题的临界条件是两者速度相等是解决本题的关键．