Question

8．一个人造天体飞临某个行星，并进入行星表面的圆轨道，宇航员测出该天体环绕行星一周的时间为T，若此行星是一个质量分布均匀的球体，求此行星的密度．（已知引力常量为G）

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出行星质量的表达式，根据密度公式求出行星的密度．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，
则行星的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$．
答：行星的密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道人造天体的轨道半径等于行星的半径．