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    12．如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，圆弧轨道半径R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
    （1）小物块在B点时的速度大小；
    （2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；
    （3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

    分析 （1）小物块从A到B做平抛运动，已知平抛的抛出高度和落地速度方向，求落地的速度大小和方向，用运动的合成与分解求解；
    （2）小物块在BC间做圆周运动运动，由动能定理求出小物块通过C点的速度．在C点时轨道支持力和重力的合力提供物块圆周运动的向心力，据此求解即可；
    （3）根据物块在长木板上滑动时，物块的位移-长木板的位移应该小于等于长木板的长度这一临界条件展开讨论即可．

    解答 解：（1）物块从A点到B点做平抛运动，则有：
      H-h=$\frac{1}{2}$gt2   
    设到达B点时竖直分速度为vy，则：vy=gt
    据题有 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
    联立解得 vB=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=5m/s  
    （2）从A至C点，由动能定理得
      mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$    
    设物块在C点受到的支持力为FN，则由牛顿第二定律得：
    FN-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
    联立可得：vC=2$\sqrt{7}$m/s，FN=47.3 N     
    根据牛顿第三定律可知，物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N
    （3）小物块m与长木板间的滑动摩擦力：f=μ1mg=7N 
    长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力：f′=μ2（M+m）g=10N 
    因f＜f′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动
    小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0
    则长木板长度至少为：l=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{μ}_{1}g}$=2.0m   
    答：（1）小物块运动至B点时的速度大小为5m/s；
    （2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力是47.3 N；
    （3）长木板至少为2.0m，才能保证小物块不滑出长木板．

    点评 本题关键要理清物块在多个不同运动过程中的运动规律，掌握物块各个阶段的运动规律是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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