Question

11．甲物体从阳台由静止下落，已知甲在下落过程中最后2s的位移是60m．g取10m/s²，试求：
（1）最后2s的平均速度；
（2）阳台离地面的高度；
（3）若甲释放2s后，乙也从阳台以某一竖直向下的初速度开始下落，若甲、乙同时落地，则乙下落时的初速度为多大？

Answer 1

分析 （1）根据平均速度等于位移除以时间求解；
（2）根据自由落体运动的位移时间公式表示出最后2s内的位移，列出等式求解；
（3）同时落地，则乙比甲少运动2s，根据位移相等列式即可求解．

解答 解：（1）最后2s的平均速度为：
$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{60}{2}=30$m/s
（2）设运动的总时间为t，则最后2s内的位移为：
h=$\frac{1}{2}$gt²-$\frac{1}{2}$g（t-2）²=60m
解得：t=4s
所以总高度为：H=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×16m=80m
（3）甲释放2s后，乙也从阳台释放，要甲、乙同时落地，则乙运动的时间为t′=4-2=2s
乙做匀加速运动，则h=${v}_{0}t′+\frac{1}{2}{gt′}^{2}$
解得：${v}_{0}=\frac{80-\frac{1}{2}×10×4}{2}=30m/s$
答：（1）最后2s的平均速度是30m/s；
（2）阳台离地面的高度是80m；
（3）若甲、乙同时落地，则乙下落时的初速度为30m/s．

点评 本题主要考查了自由落体运动的位移时间公式的直接应用，知道平均速度等于位移除以时间，难度不大，属于基础题．