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    11．如图所示，质量均为m的物块A和B用轻弹簧相连，放在光滑的斜面上，斜面的倾角θ=30°，B与斜面底端的固定挡板接触，弹簧的劲度系数为k，A通过一根绕过定滑的不可伸长的轻绳与放在水平面上的物块C相连，各段绳均处于刚好伸直状态，A上段绳与斜面平行，C左侧绳与水平面平行，C的质量也为m，斜面足够长，物块C与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g．现给C与一个向右的初速度，当C向右运动到速度为零时，B刚好要离开挡板，求：

    （1）物块C开始向右运动的初速度大小；
    （2）若给C施加一个向右的水平恒力F1（未知）使C向右运动，当B刚好要离开挡板时，物块A的速度大小为v，则拉力F1多大？
    （3）若给C一个向右的水平恒力F2（未知）使C向右运动，当B刚好要离开挡板时，物块A的加速度大小为a，此时拉力F2做的功是多少？

    分析 （1）先分析弹簧的初末状态，判断出此过程中弹簧弹性势能的变化量为零，对A、C及弹簧组成的系统，运用机械能守恒定律列式，即可求解物块C开始向右运动的初速度大小；
    （2）先根据胡克定律和几何关系求出A上滑的距离，再对A、C及弹簧组成的系统，运用功能原理求拉力F1．
    （3）对A、C分别运用牛顿第二定律列式，求出拉力F2，再由功的计算公式求拉力F2做的功．

    解答 解：（1）弹簧原来的压缩量为；
    x1=$\frac{mgsinθ}{k}$=$\frac{mg}{2k}$
    B刚好要离开挡板时弹簧的伸长量为：
    x2=$\frac{mgsinθ}{k}$=$\frac{mg}{2k}$
    则有：x1=x2．
    所以初末状态弹簧的弹性势能相等．对A、C及弹簧组成的系统，运用机械能守恒定律得：
    2×$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgsinθ•（x1+x2）
    解得C的初速度为：v0=$\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{2k}}$
    （2）A上滑的距离为：s=x1+x2=$\frac{mg}{k}$
    对A、C及弹簧组成的系统，运用功能原理得：
    F1s=mgsinθ•s+2×$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
    可得：F1=$\frac{1}{2}$mg+$\frac{k{v}^{2}}{g}$
    （3）当B刚好要离开挡板时，由牛顿第二定律得：
    对A有：T-mgsinθ-kx2=ma
    对C有：F2-T=ma
    拉力F2做的功为：W=F2s
    联立解得：W=$\frac{{m}^{2}g（g+2a）}{k}$
    答：（1）物块C开始向右运动的初速度大小是$\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{2k}}$；
    （2）拉力F1为$\frac{1}{2}$mg+$\frac{k{v}^{2}}{g}$．
    （3）此时拉力F2做的功是$\frac{{m}^{2}g（g+2a）}{k}$．

    点评 本题是连接体问题，要抓住A、C的速度大小相等、加速度大小相等，要灵活选择研究对象，采用隔离法和整体法相结合的方法研究功能关系、力与加速度的关系．

    练习册系列答案
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    A．线框进入磁场时的速度为$\sqrt{gh}$
    B．线框穿出磁场时的速度为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
    C．线框通过磁场的过程中产生的热量Q=8mgh-$\frac{8{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$
    D．线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，则加速度为a=$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4mR}$

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    B．“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小
    C．“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大
    D．“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等

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    A．2μmgLB．μmgLC．μ（M+m）gLD．$\frac{μmgL}{2}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

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    A．物体与传送带间的动摩擦因数为0.75
    B．0～8s内物体位移的大小为14m
    C．0～8s内物体机械能的增量为84J
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    （2）若杆2不固定，杆1在运动过程中产生的热量Q为多少？最初摆放两杆时的最小距离S2为多少？

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