精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
15.在科学研究中常用电场和磁场来控制带电粒子的运动,如图甲所示是一种电荷扩束装置,它由粒子源、加速电场、扩束电场组成,其工作原理可简化为如下过程:粒子源产生的同种带正电粒子(粒子重力忽略不计)经加速电场加速后,以速度v0连续不断地沿平行金属板A和B的方向从两极板正中央射入匀强扩束电场,已知金属板长为L,相距为d.

(1)当两板电压U1=U0时,粒子恰好打在下极板B的中点,求带电粒子的比荷$\frac{q}{m}$;
(2)若AB间加如图乙所示的方波形,其周期T=$\frac{L}{{v}_{0}}$,从t=0开始,前$\frac{T}{3}$内UAB=$\frac{{U}_{0}}{2}$,后$\frac{2T}{3}$内UAB=-$\frac{{U}_{0}}{4}$,上述粒子仍然以速度v0沿原来方向持续射入电场,求射出电场时粒子束的宽度D;
(3)若紧贴极板右侧建立xOy坐标系,O点为极板右侧的中点,在坐标系的第Ⅰ、Ⅳ象限某区域内存在一个圆形的匀强磁场区域,磁场方向垂直于xOy坐标平面,要使从最下方射出的粒子经磁场偏转后经过坐标为(2d,2d)的P点,求磁感应强度B的最大值.

分析 (1)粒子在板中做类平抛运动,水平方向不受力做匀速直线运动,竖直方向在电场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动,根据类平抛运动知识求解即可;
(2)根据粒子在电场方向做匀变速直线运动的规律,可分析出粒子经过一个周期,在竖直方向速度的变化为零,作出粒子在不同时刻进入偏专磁场竖直方向速度随时间变化的图象,根据图象得出偏转最大时粒子进入磁场时间,再根据类平抛运动求解相关结论即可.
(3)因为粒子在电场中偏转时,竖直方向的速度变化量为零,故粒子最终都水平方向离开电场,离开电场后粒子进入磁场做匀速圆周运动经过P点,根据题意作出最下方粒子运动轨迹,根据轨迹求得粒子圆周运动的半径,由洛伦兹力提供圆周运动向心力求得磁感应强度B的大小.

解答 解:(1)设粒子经过时间t0打在B板中点,
沿极板方向有:$\frac{L}{2}={v}_{0}{t}_{0}$…①
垂直极板方向有:$\frac{1}{2}d=\frac{q{U}_{0}}{2md}{t}_{0}^{2}$…=②
解得:$\frac{q}{m}=\frac{4{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{{U}_{0}{L}^{2}}$…③
(2)沿极板方向粒子做匀速直线运动,粒子通过两板时间:
$t=\frac{L}{{v}_{0}}=T$…④
在任一时刻射入的粒子都要在$\frac{{U}_{0}}{2}$的电压下加速$\frac{T}{3}$,在$\frac{-{U}_{0}}{4}$的电压下加速$\frac{2T}{3}$,粒子射出电场时沿电场方向上的速度vy=0,因此射出电场粒子的速度与极板平行,大小仍为v0.…=⑤
不同时刻从O1点进入电场的粒子在电场方向的速度vy随时间t变化的关系如图所示.

可以确定在t=nT时刻进入电场的粒子射出时向下的偏距最大,$t=nT+\frac{1}{3}T$ 时刻进入电场的粒子射出时向上的偏距最大,并且向上向下的最大偏距大小相等.
${y}_{max}=\overline{{v}_{y}}T$…⑥
$\overline{{v}_{y}}=\frac{{U}_{0}q}{4dm}g\frac{T}{3}$⑦
射出电场时粒子束的宽度D=2ymax…⑧
解得:$D=\frac{2}{3}d$…⑨
(3)所有粒子射出电场时速度方向都平行于x轴,大小为v0
如图:

当从最下方射出的粒子沿图中虚线所示的路径经过P点时,磁场区半径最小,并且有:
$2{r}_{min}=2d+\frac{d}{3}$…⑩
设粒子在磁场中的运动半径为r,则:$q{v}_{0}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$…⑪
由⑩、⑪两式可以解得磁感应强度有最大值:${B}_{max}=\frac{6m{v}_{0}}{7dq}$=$\frac{3{U}_{0}{L}^{2}}{14{v}_{0}{d}^{3}}$…⑫
答:(1)带电粒子的比荷为$\frac{4{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{{U}_{0}{L}^{2}}$
(2)射出电场时粒子束的宽度为$\frac{2}{3}d$
(3)磁感应强度B的最大值为$\frac{3{U}_{0}{L}^{2}}{14{v}_{0}{d}^{3}}$.

点评 本题的难点是分析带电粒子的运动情况,电荷在电场中的偏转做类平抛运动,关键是运动的合成与分解;电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动,关键是画出轨迹,由几何知识求出半径

练习册系列答案
相关习题

科目:高中物理 来源: 题型:多选题

5.给物体一初速度v0后,物体开始在水平面上向右做匀减速直线运动.关于物体在运动过程中的受力情况,下列正确的是(  )
A.物体受到四个力作用
B.物体受到的摩擦力方向向左
C.物体受到的摩擦力方向向右
D.物体受到的摩擦力大小不随物体速度的减小而变化

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源: 题型:多选题

6.有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在赤道表面上随地球一起转动,b处于地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,它们均做匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,设地球自转周期为24h,若地球同步卫星离地面的高度大约为地球半径的6倍,则(  )
A.a的向心加速度等于重力加速度gB.b在相同时间内转过的弧长最长
C.c在4h内转过的圆心角是$\frac{π}{6}$D.d的运动周期不可能是20 h

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源: 题型:计算题

3.某元素A在发生α衰变时能放出频率为v的光子,设有一个静止的原子核${\;}_{X}^{Y}A$,质量为M,衰变时在α粒子的速度方向放出一个光子,已知放出α粒子的质量为m,速度为v0,光子的速度为c,静质量为0,光子的动量为$\frac{h}{λ}$.
(1)元素A发生α衰变的反应方程式为${\;}_{X}^{Y}A$→${\;}_{x-2}^{Y-4}A$+${\;}_{2}^{4}He$,如果对A加热,则其半衰期不变(选填“变小”“变大”或“不变”)
(2)求静止的原子核${\;}_{X}^{Y}A$衰变后的速度v=$\frac{m{v}_{0}+\frac{h}{λ}}{M-m}$.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源: 题型:多选题

10.在质量为M的小车中挂有一单摆,摆球的质量为m0,小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动,与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞,碰撞的时间极短,由此碰撞过程中,下列哪些情况说法是可能的(  )
A.小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为v1、v2、v3,满(M+m)v=Mv1+mv2+m0v3
B.摆球的速度不变,小车和木块的速度变化为v1、v2,满足Mv=Mv1+mv2
C.车和摆球的速度都变为v1,木块的速度变化为v2,满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2
D.小摆球的速度不变,小车和木块的速度都变为v1,满足Mv=(M+m)v1

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源: 题型:选择题

20.菏泽市少年宫花样玩具赛车表演中,甲、乙两辆遥控玩具赛车同时同地从相邻的跑道出发,沿同一方向运动,通过各自的传感器将速度信息传输给计算机,并通过电脑绘制出如图所示的v-t图象,其中甲图线是圆心在坐标原点的$\frac{1}{4}$圆弧,乙图线是过原点和点(10,10)的直线,下列关于在0-10s内两赛车间的位置关系判断正确的是(  )
A.t1时刻两赛车再次相遇B.t1时刻两赛车间距离最大
C.在t1-10s内的某时刻两赛车相遇D.在t=10s时,乙赛车追上甲赛车

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源: 题型:选择题

7.如图所示,a为放在地球赤道上随地球一起转动的物体,b为处于地球表面附近的卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,若a、b、c、d的质量相同,地球表面附近的重力加速度为g,下列说法正确的是(  )
A.b卫星转动的线速度大于7.9km/s
B.a、b、c、d的周期大小关系为Ta<Tb<Tc<Td
C.a和b的向心加速度都等于重力加速度g
D.在b、c、d中,b的动能最大,d的机械能最大

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源: 题型:选择题

8.如图所示,a、b两点位于同一条竖直线上,从a、b两点分别以速度v1、v2水平抛出两个相同的质点小球,它们在水平地面上方的P点相遇.假设在相遇过程中两球的运动没有受到影响,则下列说法正确的是(  )
A.两个小球从a、b两点同时抛出
B.两小球抛出的初速度 v1=v2
C.从a点抛出的小球着地时水平射程较大
D.从b点抛出的小球着地时水平射程较大

查看答案和解析>>

科目:高中物理 来源: 题型:多选题

9.光滑水平面上有一边长为L的正方形区域ABCD处在场强为E的匀场电场中,电场方向与正方形的某一条边平行,一质量为m、带电量为q的小球由AC边的中点,以垂直于该边的水平初速度υ0进入该正方形区域,当小球再次运动到该正方形区域的边缘时,具有的动能可能为(  )
A.$\frac{1}{2}$mv02+$\frac{1}{3}$qELB.$\frac{1}{2}$mv02+$\frac{2}{3}$qELC.$\frac{1}{2}$mv02+$\frac{1}{2}$qELD.$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{3}$qEL

查看答案和解析>>

同步练习册答案