分析 (1)粒子在板中做类平抛运动,水平方向不受力做匀速直线运动,竖直方向在电场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动,根据类平抛运动知识求解即可;
(2)根据粒子在电场方向做匀变速直线运动的规律,可分析出粒子经过一个周期,在竖直方向速度的变化为零,作出粒子在不同时刻进入偏专磁场竖直方向速度随时间变化的图象,根据图象得出偏转最大时粒子进入磁场时间,再根据类平抛运动求解相关结论即可.
(3)因为粒子在电场中偏转时,竖直方向的速度变化量为零,故粒子最终都水平方向离开电场,离开电场后粒子进入磁场做匀速圆周运动经过P点,根据题意作出最下方粒子运动轨迹,根据轨迹求得粒子圆周运动的半径,由洛伦兹力提供圆周运动向心力求得磁感应强度B的大小.
解答 解:(1)设粒子经过时间t0打在B板中点,
沿极板方向有:$\frac{L}{2}={v}_{0}{t}_{0}$…①
垂直极板方向有:$\frac{1}{2}d=\frac{q{U}_{0}}{2md}{t}_{0}^{2}$…=②
解得:$\frac{q}{m}=\frac{4{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{{U}_{0}{L}^{2}}$…③
(2)沿极板方向粒子做匀速直线运动,粒子通过两板时间:
$t=\frac{L}{{v}_{0}}=T$…④
在任一时刻射入的粒子都要在$\frac{{U}_{0}}{2}$的电压下加速$\frac{T}{3}$,在$\frac{-{U}_{0}}{4}$的电压下加速$\frac{2T}{3}$,粒子射出电场时沿电场方向上的速度vy=0,因此射出电场粒子的速度与极板平行,大小仍为v0.…=⑤
不同时刻从O1点进入电场的粒子在电场方向的速度vy随时间t变化的关系如图所示.
可以确定在t=nT时刻进入电场的粒子射出时向下的偏距最大,$t=nT+\frac{1}{3}T$ 时刻进入电场的粒子射出时向上的偏距最大,并且向上向下的最大偏距大小相等.
${y}_{max}=\overline{{v}_{y}}T$…⑥
$\overline{{v}_{y}}=\frac{{U}_{0}q}{4dm}g\frac{T}{3}$⑦
射出电场时粒子束的宽度D=2ymax…⑧
解得:$D=\frac{2}{3}d$…⑨
(3)所有粒子射出电场时速度方向都平行于x轴,大小为v0.
如图:
当从最下方射出的粒子沿图中虚线所示的路径经过P点时,磁场区半径最小,并且有:
$2{r}_{min}=2d+\frac{d}{3}$…⑩
设粒子在磁场中的运动半径为r,则:$q{v}_{0}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$…⑪
由⑩、⑪两式可以解得磁感应强度有最大值:${B}_{max}=\frac{6m{v}_{0}}{7dq}$=$\frac{3{U}_{0}{L}^{2}}{14{v}_{0}{d}^{3}}$…⑫
答:(1)带电粒子的比荷为$\frac{4{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{{U}_{0}{L}^{2}}$
(2)射出电场时粒子束的宽度为$\frac{2}{3}d$
(3)磁感应强度B的最大值为$\frac{3{U}_{0}{L}^{2}}{14{v}_{0}{d}^{3}}$.
点评 本题的难点是分析带电粒子的运动情况,电荷在电场中的偏转做类平抛运动,关键是运动的合成与分解;电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动,关键是画出轨迹,由几何知识求出半径
科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 物体受到四个力作用 | |
B. | 物体受到的摩擦力方向向左 | |
C. | 物体受到的摩擦力方向向右 | |
D. | 物体受到的摩擦力大小不随物体速度的减小而变化 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | a的向心加速度等于重力加速度g | B. | b在相同时间内转过的弧长最长 | ||
C. | c在4h内转过的圆心角是$\frac{π}{6}$ | D. | d的运动周期不可能是20 h |
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为v1、v2、v3,满(M+m)v=Mv1+mv2+m0v3 | |
B. | 摆球的速度不变,小车和木块的速度变化为v1、v2,满足Mv=Mv1+mv2 | |
C. | 车和摆球的速度都变为v1,木块的速度变化为v2,满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2 | |
D. | 小摆球的速度不变,小车和木块的速度都变为v1,满足Mv=(M+m)v1 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | t1时刻两赛车再次相遇 | B. | t1时刻两赛车间距离最大 | ||
C. | 在t1-10s内的某时刻两赛车相遇 | D. | 在t=10s时,乙赛车追上甲赛车 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | b卫星转动的线速度大于7.9km/s | |
B. | a、b、c、d的周期大小关系为Ta<Tb<Tc<Td | |
C. | a和b的向心加速度都等于重力加速度g | |
D. | 在b、c、d中,b的动能最大,d的机械能最大 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 两个小球从a、b两点同时抛出 | |
B. | 两小球抛出的初速度 v1=v2 | |
C. | 从a点抛出的小球着地时水平射程较大 | |
D. | 从b点抛出的小球着地时水平射程较大 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | $\frac{1}{2}$mv02+$\frac{1}{3}$qEL | B. | $\frac{1}{2}$mv02+$\frac{2}{3}$qEL | C. | $\frac{1}{2}$mv02+$\frac{1}{2}$qEL | D. | $\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{3}$qEL |
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