Question

9．如图，一物体m在平行斜面的恒力F作用下，由静止从底端沿光滑的固定的斜面向上做匀加速直线运动，经时间t力F做功为40J，此后撤去恒力F，物体又经t时间回到出发点．求：从开始撤去力F时，物体重力势能增加了多少？

Answer 1

分析 对开始到回到出发点运用动能定理研究求出物体回到出发点的动能．分别研究从开始到经过时间t和撤去恒力F到回到出发点，物体的受力情况，根据运动学公式求出恒力F．仍然根据运动学公式求出撤去力F时，物体继续上滑到最高点距离，运用动能定理求出撤去力F时，物体重力势能．

解答 解：从开始到经过时间t，物体受重力，拉力，支持力，物体加速度大小为：
 a=$\frac{F-mgsinθ}{m}$=$\frac{F}{m}$-gsinθ
撤去恒力F到回到出发点，物体受重力，支持力，物体加速度大小为：
 a′=gsinθ
两个过程位移大小相等方向相反，时间相等．得：
$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=-（at•t-$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$）
解得：a′=3a
所以开始时物体所受恒力为：F=$\frac{4}{3}$mgsinθ
有F作用时，物体的加速度为：a=$\frac{1}{3}$gsinθ，撤去力F时，物体的加速度为gsinθ．
从开始到撤去力F时，物体上滑的距离为L，所以撤去力F时，物体继续上滑到最高点，距离是$\frac{1}{3}$L．
运用动能定理研究从开始到上滑到最高点，W_G+W_F=0-0，得重力做功 W_G=-40J．
所以从开始到撤去力F时，重力做功 W_G′=$\frac{3}{4}$W_G=-30J，所以撤去力F时，物体重力势能增加是30J．
答：从开始撤去力F时，物体重力势能增加了30J．

点评 分析清楚物体的运动的过程，分析物体运动过程的特点，抓住两个过程的位移大小相等、方向相反列式是解决本题的关键．