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    在如图a所示的空间里，存在方向水平垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向上的周期性变化的电场（如图b所示），周期T=12t0，电场强度的大小为E0,E>0表示电场方向竖直向上。一倾角为300足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间。t=0时，一带负电、质量为m的微粒从斜面上的A点由静止开始沿斜面运动，到C点后，做一次完整的圆周运动，在t=T时刻回到C点，再继续沿斜面运动到t=13t0时刻。在运动过程中微粒电荷量不变，重力加速度为g，上述E0、m、t0、g为已知量。

    （1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度大小B；
    （2）求微粒在A、C间运动的加速度和运动到C点时的速度大小；
    （3）求0～2T时间内微粒经过的路程。
    （1） （2），方向沿斜面向下；（3）

    试题分析：（1）能够做匀速圆周运动，说明此时重力和电场力合力为零

    设粒子达到C点时的速度为，洛伦兹力提供向心力，有

    运动的周期
    在本题中圆周运动的周期为，则

    （2）微粒在AC间运动时受力分析如图所示，则

    ，方向沿斜面向下
    到达C点时速度大小为
    （3）时间内路程
    时间内的路程
    时间内的路程
    第二次做圆周运动的速度，半径是第一次的两倍
    时间内的路程
    所以时间内的总路程为
    点评：本题要弄清带电粒子在各个时间段的运动情况，逐段分析求解。
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，水平放置的平行金属板之间电压大小为U，距离为d，其间还有垂直纸面向里的匀强磁场．质量为带电量为+q的带电粒子，以水平速度v0从平行金属板的正中间射入并做匀速直线运动，然后又垂直射入场强大小为E2，方向竖直向上的匀强电场，其边界a、b间的宽为L(该电场竖直方向足够长)．电场和磁场都有理想边界，且粒子所受重力不计，求：
    （1）匀强磁场对该带电粒子作用力的大小f；
    （2）该带电粒子在a、b间运动的加速度大小a；
    （3）该带电粒子到达边界b时的速度大小v．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，一倾角为θ=37o的绝缘斜面高度为h=3.6m，底端有一固定挡板，整个斜面置于匀强电场中，场强大小为E=1×106N/C，方向水平向右。现有一质量为m=1.1kg，电荷量为q=－1×10－6C的小物体，沿斜面顶端从静止开始下滑，小物体与斜面间的动摩擦因数为µ=0.5，且小物体与挡板碰撞时不损失机械能(g=10m/s2,sin37o=0.6，cos37o=0.8）求：

    （1）小物体第一次与挡板碰撞前瞬间速度v的大小；
    （2）小物体从静止开始下滑到最后停止运动通过的总路程s．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （14分）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为a＝30°，导轨电阻不计，导轨处在垂直导轨平面斜向上的有界匀强磁场中. 两根电阻都为R＝2W、质量都为m＝0.2kg的完全相同的细金属棒ab和cd垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上，与磁场上边界距离为x＝1.6m，有界匀强磁场宽度为3x＝4.8m．先将金属棒ab由静止释放，金属棒ab刚进入磁场就恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动.两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好（取重力加速度g＝10m/s2）.求：

    （1）金属棒ab刚进入磁场时棒中电流I；
    （2）金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量q；
    （3）两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，在地面附近，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B，在x＜0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一个带正电的油滴经图中x轴上的M点，沿着与水平方向成α=30°角的方向斜向下做直线运动，进入x＞0的区域，要使油滴进入x＞0区域后能在竖直平面内匀速圆周运动，需在x＞0的区域内加一个匀强电场，若带电油滴做圆周运动时通过x轴上的N点，且，求：

    （1）油滴运动速率；
    （2）在x＞0空间内所加电场的场强大小和方向；
    （3）油滴从x轴上的M点开始到达x轴上的N点所用的时间．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （12分）如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l，导轨左端连接一个电阻R.一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上．在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B.对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动．不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力．求：

    (1)导轨对杆ab的阻力大小Ff；
    (2)杆ab中通过的电流及其方向；
    (3)导轨左端所接电阻R的阻值．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （13分）如图所示，一质量为m的带电量为q的小球，用长为L的绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成θ=370角。（重力加速度为g，cos370=0.8，sin370=0.6）

    （１）判断小球带何种电荷。
    （２）求电场强度E。
    （３）在图示位置，若将细线突然剪断，小球做何种性质的运动？求加速度a的大小。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，空间存在着电场强度为E=2.5×102 N/C、方向竖直向上的匀强电场，一长为L=0.5m的绝缘细线，一端固定在O点，一端拴着质量m=0.5kg,电荷量∣q∣= 4×10－2 C的小球。现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，则小球能运动到最高点.不计阻力。取g=10m/s2.求：

    （1）小球的电性; 
    （2）细线在最高点受到的拉力T多大;
    （3）若小球刚好运动到最高点时细线断裂，则细线断裂后小球继续运动到与O点水平方向距离为细线的长度L时，小球距O点的高度h。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    在互相垂直的匀强磁场和匀强电场中固定放置一光滑的绝缘斜面，其倾角为θ，设斜面足够长，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，如图所示。一质量为m带电量为q的小球静止放在斜面的最高点A，小球对斜面的压力恰好为零。在释放小球的同时，将电场方向迅速改为竖直向下，电场强度大小不变.
    （1）小球沿斜面下滑的速度v为多大时，小球对斜面的正压力再次为零？
    （2）小球从释放到离开斜面一共历时多少？

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