Question

如图所示，

AB

是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端B与水平粗糙轨道相切．一小物块自A点起由静止开始沿轨道下滑，最后停在水平轨道的C点．已知小物块质量为m，圆轨道半径为R，求：
（1）小物块运动到B点时的速度大小；
（2）小物块下滑到圆弧轨道B点时对轨道的压力的大小；
（3）若小物块以某一水平初速度从C点出发，恰能返回A点，则小物块的初速度是多大？

Answer 1

分析：根据机械能守恒定律求出小物块运动到B点的速度；
根据牛顿第二定律求出B点的支持力大小，根据牛顿第三定律可得物块对对轨道的压力；
若小物块以某一水平初速度从C点出发，恰能返回A点，即返回A点时的速度恰好为零，根据能量守恒可求解．

解答：解：（1）物块从A到B的运动过程中，机械能守恒，选BC所在水平面为参考平面，则：
mgR=

1

2

m

v

2 B

则物块运动到B点的速度v_B=

2gR

（2）根据牛顿运动定律，小球在B点时，有：
NB-mg=

mvB2

R

故解得：N_B=3mg
根据牛顿第三定律，物块在B点对轨道的压力N=N_B=3mg
（3）物块最后停在C点，由动能定理得：Wf=0-

1

2

m

v

2 B

即在水平面上摩擦力做功W_f=-

1

2

m

v

2 B

若小物块以某一水平初速度从C点出发，恰能返回A点，即返回A点时的速度恰好为零，设初速度为v₀
则

1

2

m

v

2 0

-Wf=mgR
故v₀=2

gR

答：（1）小物块运动到B点时的速度大小为

2gR

；
（2）小物块下滑到圆弧轨道B点时对轨道的压力的大小为3mg；
（3）若小物块以某一水平初速度从C点出发，恰能返回A点，则小物块的初速度是2

gR

点评：本题考查了机械能守恒定律的基本运用，以及掌握圆周运动靠径向的合力提供向心力，通过牛顿第二定律求解支持力的大小．