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    （07年天津卷）（22分）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离子进人B时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为，单位时间内喷出的离子质量为J 。为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。

    （1）求加在BC间的电压U；

    （2）为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入电子，试解释其原因。

    解析：

    （1）设一个正离子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度为v，根据动能定理，有

                                                                                         ①

    设离子推进器在Δt时间内喷出质最为ΔM的正离子，并以其为研究对象，推进器对ΔM的作用力为，由动量定理，有

                                 ②

    由牛顿第三定律知

                         ③

    设加速后离子束的横截面积为S，单位体积内的离子数为n，则有

                        ④

                                     ⑤

    由④、⑤可得

    又

                                       ⑥

    解得

                                      ⑦

    （2）推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须在出口D处发射电子注入到正离子束，以中和正离子，使推进器获得持续推力。

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