[题目]回旋加速器是现代高能物理研究中用来加速带电粒子的常用装置.图1为回旋加速器原理示意图.置于高真空中的两个半径为R的D形金属盒.盒内存在与盒面垂直磁感应强度为B的匀强磁场.两盒间的距离很小.带电粒子穿过的时间极短可以忽略不计.位于D形盒中心A处的粒子源能产生质量为m.电荷量为q的带正电粒子.粒子的初速度可以忽略.粒子通过两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】回旋加速器是现代高能物理研究中用来加速带电粒子的常用装置。图1为回旋加速器原理示意图，置于高真空中的两个半径为R的D形金属盒，盒内存在与盒面垂直磁感应强度为B的匀强磁场。两盒间的距离很小，带电粒子穿过的时间极短可以忽略不计。位于D形盒中心A处的粒子源能产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子的初速度可以忽略。粒子通过两盒间被加速，经狭缝进入盒内磁场。两盒间的加速电压按图2所示的余弦规律变化，其最大值为U0。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。已知t0=0时刻产生的粒子每次通过狭缝时都能被最大电压加速。求

(1)两盒间所加交变电压的最大周期T0；

(2)t0=0时刻产生的粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后的轨道半径之比；

(3) 与时刻产生的粒子到达出口处的时间差。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）设粒子在某次被加速后的速度为v，则它在匀强磁场中做半径为r的圆周运动时：

，运动周期为，即：

要保证时刻产生的粒子每次通过狭缝是都能被最大电压加速，粒子做圆周运动的周期必须与加速电压的最大周期相同，所以：

（2）设时刻两盒间的电压为，此时刻产生的粒子第1次经过狭缝后的速度为，半径为

解得：

粒子在磁场中运动后第2次经过狭缝，此时两盒间的电压为，粒子再次加速

联立可以得到，加速后的半径为：，所以：

（3）设粒子到达出口时的速度为，则：

即所有从出口飞出的粒子，速度大小都相等，而每个粒子在磁场中运动的每一个周期时间内，被相同的电压加速两次。设某个粒子被加速时的电压为U，它总共被加速了n次，则：

整理可以得到：

该粒子在磁场中运动的总时间

与时刻产生的粒子被加速时的电压分别为：

和

即，

所以，与时刻产生的粒子到达出口处的时间差为：

，即：。

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(2)某实验小组利用如图甲所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒．

在调节好导轨水平的条件下，试验中测得遮光条的宽度d=0.50cm；实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt=2.0×10-2s，则滑块经过光电门时的瞬时速度为_____m/s．

在本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量m、_____和_____（文字说明并用相应的字母表示）．

本实验通过比较______和________在实验误差允许的范围内相等（用测量的物理量符号表示），从而验证了系统的机械能守恒．

(3)如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的F拉质量分别为mA和mB的两个物体得出的加速度a与力F之间的关系图线，分析图线可知________

①比较两地的重力加速度，有＞；

②比较两物体的质量，有＜

③比较两地的重力加速度，有＝

④比较两物体的质量，有＞

A．③④ B．①② C．①④ D．②③

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