Question

15．某型飞机起飞滑行，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为4.0m/s²，飞机速度达到80m/s时离地升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速直线运动的加速度为5.0m/s²．如果要求你为该型飞机设计一条跑道，则跑道长度至少要多长？该运动过程的时间为多少？（要求用两种方法求时间）

Answer 1

分析 飞机先从静止开始匀加运动，后匀减速运动，根据速度位移关系公式分段求出位移大小，即可求得跑道的长度

解答 解：（1）由匀变速直线运动的速度位移公式：v²-v₀²=2ax得：
对于静止到起飞阶段有：80²-0²=2×4×s₁，解得：s₁=800m，
加速所需时间为${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{80}{4}s=20s$
对于减速阶段有：0²-80²=2×（-5）×s₂，解得：s₂=640m，
减速所需时间为${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{80}{5}s=16s$
跑道长度至少为：s=s₁+s₂=1440m；
所需时间为t=t₁+t₂=36s
（2）
加速所需时间为${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{80}{4}s=20s$
减速所需时间为${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{80}{5}s=16s$
所需时间为t=t₁+t₂=36s
飞机运动的v-t图象为
在v-t图象中与时间轴所围面积为飞机运动位移x=$\frac{1}{2}×36×80m=1440m$
答：跑道长度至少为1440m，所需时间为36s

点评 本题首先要搞清飞机的运动情况，再根据匀变速直线运动的速度及位移关系解答