Question

15．一只野兔在离洞窟x₁=200m处的草地上玩耍，猎狗发现它后径直朝野兔追来，当兔子发现猎狗时，与猎狗相距x₂=60m，兔子立即掉头跑向洞窟．已知猎狗能以最大速度v₁=10/s持续奔跑，野兔只能以最大速度v₂=8m/s持续奔跑．设猎狗、野兔、洞窟一直在同一直线上，问野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟？

Answer 1

分析 先假设兔子一直加速，求出兔子到达洞窟的速度，与兔子的最大速度进行比较，从而判断出兔子的运动情况．抓住位移关系，运用运动学公式求出匀加速运动的时间，从而求出野兔的最小加速度．

解答 解：若野兔一直加速，临界情况到达洞窟时猎狗恰好追上野兔．
则猎狗的运动时间：t=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{v}_{1}}$=26s
根据平均速度公式，对野兔有：$\frac{0+v}{2}$t=x₁
解得v=15.4m/s＞8m/s
所以兔子先加速后匀速．设加速的时间为t₁，则有：$\frac{1}{2}$v₂t₁+v₂（t-t₁）=x₁
代入得：$\frac{1}{2}$×8×t₁+8（26-t₁）=200，
解得：t₁=2s
所以兔子的加速度为：a=$\frac{{v}_{2}}{{t}_{1}}$=$\frac{8}{2}$m/s²=4m/s²．
答；野兔的加速度至少为4m/s²才能保证安全回到洞窟．

点评 本题是运动学中的临界问题，关键要准确分析野兔的运动情况．当野兔以最小加速度运动时，可知道猎狗刚好在洞窟处追上野兔，抓住位移关系，求出最小加速度．